Acción de los terremotos sobre los edificios de varios pisos

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Acción de los terremotos sobre los edificios de varios pisos
Normalmente los terremotos de gran magnitud tienen un efecto devastador sobre los edificios
Modelo de los desplazamientos de lospisos de un edificio.
En este proyecto trataremos de modelar el efecto de un terremoto sobre un edificio de varios pisos, para después resolver e interpretarlo matemáticamente. Supondremos que eli-ésimo piso de un edificio tiene masa mi, y que los adyacentes están unidos por un conector elástico, cuya acción se parece a la del resorte. En el caso nominal, los elementos estructurales de losgrandes edificios son de acero, que es un material muy elástico. Cada unión suministra una fuerza de restitución cuando los pisos se desplazan entre sí. Supondremos que es válida la Ley de Hooke,cuando la constante de proporcionalidad es ki, entre los pisos i-ésimo e (i+1)-ésimo. Esto es, que la fuerza de restitución entre esos dos pisos es
F=ki(xi+1-xi)
donde xi representa el desplazamientohorizontal del i-ésimo piso, respecto del equilibrio, y xi+1-xi es el desplazamiento del (i+1)-ésimo, en relación con el i-ésimo piso. También supondremos que hay una reacción similar entre elprimer piso y el suelo, y que su constante de proporcionalidad es k0. La figura 1 muestra un modelo de edificio con n pisos, mientras que la figura 2 indica las fuerzas que actúan sobre el i-ésimopiso. Es posible aplicar la segunda ley de Newton del movimiento, F=ma, a cada sección del edificio, para llegar al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales lineales:
m1x''1=-k0x1+k1x2-x1m2x''2=-k1x2-x1+k2x3-x2
. . (1)
. .
. .
mnxn''=-kn-1(xn-xn-1)

Edificio de dos pisos
Como ejemplo sencillo, unedificio de dos pisos, cada uno con masa m=5000kg, y con constante de restitución k=10,000kg/s2. En este caso, el sistema de ecuaciones diferenciales (1) se simplifica así:
x1´´=-4x1+2x2...
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