Acciones

U N I V E R S I D A D

D E

C H I L E

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento IN56A 01 Prof: Viviana Fernández de Ingeniería Industrial

VALORACION DE ACCIONES vEl valor de una acción se puede calcular como: (1) El valor presente de la suma del dividendo de finales de período más el precio de la acción a finales de período, o (2) El valor presente de los dividendosfuturos. vVeamos por qué:

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• Supongamos que compramos una acción y la mantenemos por un período. Si se tiene un pronóstico del dividendo y del precio de finales del período, y se conoce el retorno esperado, r, de otro activo de riesgo similar, se puede determinar el precio de la acción hoy día:
P0 = DIV1 + P1 1+ r

Pero, ¿qué es P1? Siguiendo la misma lógica:
P1 = DIV2 + P2 1+ r

Entonces:P0 = Div 2 + P2  Div 1 Div 2 P2 1  Div 1 + = + +   1+ r  1 + r  1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 2

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• En general, Pt =

DIVt+1 + Pt+1 . 1+ r

• Después de sucesivos reemplazos, la fórmula de P0 se transforma en:
T Div Div 1 Div 2 Div T PT PT t P0 = + + ... + + =∑ + 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) T (1 + r ) T t =1 (1 + r ) t (1 + r ) T

• Cuando T→∞, se tiene que:
P0 =

t =1 (1 + r )∑

∞

Div t
t

• Por lo tanto, para el inversionista, el valor de la acción es igual al valor presente de todos los dividendos futuros esperados.

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v Retorno por período • El flujo de caja para el tenedor de una acción proviene de dos fuentes: (i) dividendos en caja y (ii) ganancias o pérdidas de capital. • Supongamos que el precio de una acción hoy día es P0 y se espera que elprecio y el dividendo por acción a finales de período sean, respectivamente, P1 y DIV1. El retorno esperado o tasa de capitalización de mercado es:
r= DIV1 + P1 − P0 P0

• Nótese que si tuviéramos un pronóstico de P1 y Div1 y conociéramos la tasa de retorno esperado de un activo de riesgo similar, podríamos calcular el precio de hoy, P0, como P0 =
Div 1 + P1 . 1+ r

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v Distintos patronespara el dividendo • Podemos simplificar el modelo de valoración de acciones asumiendo ciertos patrones para el dividendo: (1) crecimiento cero, (2) crecimiento constante, (3) crecimiento diferencial:
Dividendo por acción crecimiento bajo, g2 crecimiento diferencial

crecimiento alto, g1

crecimiento constante

crecimiento cero

Años 1 2 3 4

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(1) Crecimiento Cero: Div1=Div2=...≡DivDiv Div Div P0 = + + .... = Entonces, 1 + r (1 + r ) 2 r

(perpetuidad sin crecimiento)

(2) Crecimiento constante: los dividendos crecen a la tasa g: Fin de período t=1 t=2 t=3 Dividendo Div Div(1+g) Div(1+g) 2 ... ...

Div es el dividendo al final del primer período. Entonces, si r>g:
Div Div (1 + g ) Div (1 + g) 2 Div P0 = + + ... = 2 3 1+ r r −g (1 + r ) (1 + r )

(perpetuidad concrecimiento)

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(3) Crecimiento diferencial: durante los T primeros años el dividendo crece a la tasa g1. De T+1 en adelante, este crece a la tasa g2 :
Fin de período Dividendo t=1 t=2 t=3 ... T T+1 ... 2 T −1 T −1 Div Div(1+g1) Div(1+g1) ... Div(1+g1) Div(1+g1) (1+g2) ...

Entonces:
Div Div (1 + g1 ) Div (1 + g1 ) 2 Div (1 + g1 ) T−1 Div (1 + g1 ) T−1 (1 + g 2 ) P0 = + + + ... + + + ...2 3 T T+1 1+ r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Div  (1 + g 1 ) T  1 − + 1 P0 = r − g1  (1 + r ) T  (1 + r ) T  
Div  (1 + g1 ) T ⇒ P0 = r − g 1 −  (1 + r) T 1

 Div (1 + g1 ) T−1 (1 + g 2 )    , con r>g1, r>g2   r − g2   Div (1 + g 1 ) T−1 (1 + g 2 ) donde PT = r − g2

  + PT  (1 + r ) T 

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Ejemplo de dividendos con crecimiento diferencial El dividendo poracción será $1.15 en un año más. Durante los cuatro años siguientes el dividendo crecerá un 15% por año (g1=15%); después de esa fecha el crecimiento será de 10% (g2=10%). ¿Cuál es el precio de la acción hoy día si r=15%? Solución: Año 1 2 3 4 5 Tasa crecimiento (g1) 0.15 0.15 0.15 0.15 Dividendo esperado VP dividendo $1.15 1.15/1.15=$1 1.3225 1.3225/1.15 2=$1 1.5209 1.5209/1.15 3=$1 1.749...