Aceleracion instantanea

Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el conceptode aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con lavelocidad media paracalcular la velocidad instantánea.
Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También sedefine como laderivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
a⃗ =lim∆t→0a⃗ m=lim∆t→0∆v⃗ ∆ t=dv⃗ dt
donde:
a⃗  : Es la aceleración del cuerpo
a⃗ m : Vector aceleraciónmedia 
∆v⃗  : Vector variación de la velocidad
∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinítamente pequeño
La aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación dedimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)  es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].
Podrás encontrar elvector aceleración escrito mediante sus componentes cartesianas quedando:
vector aceleración  en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ +azj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ +(lim∆t→0∆vz∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ +dvxdtj⃗ 
vector aceleración en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:
a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ 
Como puedes observar, la aceleración instantánea es una magnitud vectorial que cumple:Su módulo se puede expresar:
Mediante coordenadas cartesianas en 3 dimensiones:
∣∣a⃗ ∣∣=a2x+a2y+a2z−−−−−−−−−−√
Mediante coordenadas cartesianas en 2 dimensiones:
∣∣a⃗ ∣∣=a2x+a2y−−−−−−√
Su dirección ysentido, en general, no coincide con la del vector velocidad sino que dependen del cambio que experimente esta.

No confundas las componentes...