Act 1

Actividad 1. Tasa de cambio y criterio de la primera derivada

Propósito: Analizar la aplicación de las derivadas, y de máximos y mínimos, en situaciones propias de unidades de negocios.Instrucciones: Lee cuidadosamente cada uno de los enunciados y contesta lo que se pregunta. Deberás incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.

Primera parte:
La función dedemanda de un producto de su empresa es .

Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando ? ¿Cuál es el precio del productocuando se demandan 5 unidades?
.


.


Segunda parte:
Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo de producirlo está dado por la expresión,



Donde está en miles de pesos yen unidades.

a Calcula el costo de producir 12 piezas.
=567.2


b Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.



c Determina la función de costomarginal.



d Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.



Q=100 unidades





e Indica si la funciónde costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas.

Como la derivada es negativa, el CP es decreciente en diez piezas


En 25 piezas, Cp es decreciente
Terceraparte:
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función . Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento,así como los de concavidad.

2









Cuando x=1/2

Entonces cuando x=1/2 encontramos un máximo



a

b


maximos

minimos
(a,0) y (b,0)
No hay puntos críticos ni puntos de inflexión

Intervalos decrecimiento y decrecimiento

2
Raices a, ½, b
a=0.618
b=1.618
Intervalos
el limite es es decreciente
(a,1/2) en x=0 y es creciente
(1/2,b) en x=1 y es decreciente
limite creciente

Concavidad...