Actividad integradora 1 matemáticas y vida cotidiana 2

Problema 1
1.- Cual será el valor de “C” en la ecuación 3X + 2CY =4, para que la recta pase por el punto (-2,5)
3X + 2CY =4
2CY= 4 – 3X
CY= 4 – 3X ÷ 2
C= 2 – 3X/2 ÷ Y
C= 2 – 3(-2)/2 ÷ 5
C= 2 + 6/2 ÷ 5
C= 5/5
C=1
Problema 2
2.- Si se tienen los puntos A (-11,-4) y B (-11,6), encuentra la pendiente de la recta, la ordenada al origen y la Ecuación General de la recta que pasa por ellosM= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
M= -4 – 6 ÷ -11 – (-11)
M= -10 ÷ 0
M= 10/0
M=0

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
0= -4-Y ÷ -11-X
-11-X = -4 –Y
-X +Y-7=O

Problema 3
3.- Determinar el valor de “k” de forma que la recta 4X – KY – 7 = 0 tenga pendiente 3

AX + BY + C = 0
(4)X + (K)(Y) + (-7) = 0

M= -a/b
3= -(4)/ b
3= -4/-k
3=-4/-k
3k= -4
k=-4/-3
K= 1.3

4x – KY – 7 =0
Y= MX + BKY = -4X +7
(-1.33)(Y) = -4X + 7
Y= -4x + 7 ÷- 1.33
Y = 3 x - 5.25
Y – 3X + 5.25 = 0













Problema 4
4.- Que valor debe tener “M” para que la recta Y= MX – 7 pase por la intersección de las rectas Y= 2x -4 y Y= 5X -13


2x - 4 = 5x – 13
2X – 5X – 4 + 13 = 0
-3X + 9 = 0
X = 9 ÷ 3
X= 3
Y= MX – 7
2= M(3) – 7
2= 3M – 7
2 + 7 = 3M
9 = 3M
M = 9 ÷ 3
M= 3
Problema 5
5.- Una recta se apoya en los puntos A (3,-5) y B (-2,C), Calcúlese “C” sabiendo que la pendiente de la recta es 2/3

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
2/3= 3-Y ÷ -5 – X
(-5-X)(2/3) = 3-Y
-10/3 – 2/3X= 3-Y
3 (-2/3X +Y= 3 +10/3)
-2X +3Y=9+10
-2X+3Y-19=O
Problema 6
6.- Encuentra el valor de “a” que sea diferente de “0” para que los puntos (a, 8), (2a, 13) y (0, a) estén alineados yescríbanse la ecuación de la recta que pasan por ellos.

M= Y3 – Y2 ÷ X3 – X2
M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1

M= a – 13 ÷ 0 – 2a
M= 13 – 8 ÷ 2a – a
(2a – a) (a – 13) = (13 - 8) (0 -2a)
2a² - 26a - a² + 13a = 0 - 26a + 0 + 16a
a² - 13a = - 10a
a² = 13a – 10a
a² = 3a
a² / a = 3
a= 3

A (3, 8)
B (6, 13)
C (0, 3)

M= Y3 – Y1 ÷ X3 – X1
M= 3 – 8 ÷ 0 – 3
M= -5 ÷ -3
M= 5 ÷ 3
M= 1.66B= 3

M= Y3 – Y1 ÷ X3 – X1
1.66= Y3 – 8 ÷ X3 – 3
(X3 – 3) (1.66) = Y – 8
1.66X – 5 = Y – 8
1.66X – 5 – Y + 8 = 0
1.66X – Y + 3 = 0
Problema 7
7.- Si se tienen los puntos A(-11,4) y B(-11,10), encuentra la pendiente de la recta, la ordenada al origen y la ecuación general.

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
M= -11 – (-11) ÷ 4 -10
M= 0÷ 6
M= 0 B=11

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
0=Y- (-11) ÷ X-10
X -10= Y+11
X-Y-11=0
Problema 8
8.- Si se tienen lo punto A (-5,10) y B (8,10), encuentra la pendiente de la recta, la ordenada al origen y la ecuación general.

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
M= -5-8÷ 10-10
M= -13÷0
M=0 B=0

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
0 = Y – (-8)÷ X – (-10)
0(X+10) = Y+8
X+0-Y-8=0
X-Y-8=0

Problema 9
9.-Calcula la abcisa del punto C(X, -5) para que este sobre larecta que esta determinada por los puntos A(6,-3) y B(7,8)

M= Y2 – Y1 ÷ X2 – X1
M= 8 – (-3) ÷ 7 - 6
M= 11 ÷ 1
M= 11 B= -69

M= Y2 – Y3 ÷ X2 – X3
11= 8 – Y3 ÷ 7 – X3
(7 – X)(11) = 8 – Y
77 – 11 x = 8 – Y
77 – 8 = 11 X – Y
69 = 11 X – Y
11X – Y – 69= 0

M= Y2 – Y3 ÷ X2 – X3
11= 8 – (-5) ÷ 7 – X3
(7 – X)(11) = 8 + 5
77 – 11X = 13
-11X= 8 + 5 – 77
-11X =-64
X= -64/ -11
X= 5.81



Problema 10
10.-Calcula la pendiente y la ordenada al origen de la recta x/3+y/7=1

7X/3 + 7Y/7 = 7
7X/3 + 7Y/7 - 7= 0

Y= - 7X/3 + 7

M= - 7/3
B= 7

Problema 11
11.-Determinar el valor de K de forma que la recta 8X+KY=16 tenga pendiente 6


AX + BY + C = 0
8X + KY -16 = 0

M= 6
6= 8-y ÷ 2-3
6(2-3)= 8-Y
12-18-8= -Y
Y= -12 +18 +8
Y=14K=14

Problema 12
12.- Por el punto P(3,2)traza una recta de pendiente m=4/3

Y = MX + B
2= (4/3)(3) + B
2= 4 + B
-B= 4 -2
-B= 2
B= -2









Y= (4/3)(X) – 2


Problema 13
13.-Obtener la ecuación de la recta de pendiente 2 y de ordenada al origen igual a 3

Y = MX + B
Y= 2X + 3
-2X + Y – 3 = 0
Problema 14
14.-Cual es la pendiente de la recta 3x-2y+4=0...