Matematicas 1 Actividad Integradora 1

Nombre: | Matrícula: |
Nombre del curso: Matemáticas 1 | Nombre del profesor: Ing. Ana Isabel Uribe Bujanda |
Módulo:4. Optimización de Funciones | Actividad: Actividad Integradora 4 |
Fecha: 28 Junio 2012 |
Bibliografía:Ernest F. Haeussler,Jr. Ernest F.; Richard S. Paul y Richard J. Wood. 2008 Matematicas para Administracion y Economia. Editorial Pearson Educaccion, Mexico, |Instrucciones:
I. Revisa la explicación del módulo, observa el video que se incluye en la misma y contesta las siguientes preguntas (20 puntos):
1.  Cuando hay un cambio de signo algebraico de más a menos, podemos observar que en la gráfica …
f(x) =

2. En el ejemplo del video, de la concentración del medicamento en el torrente sanguíneo del paciente, ¿cuándo se tiene la mínima cantidad demedicamento transportándose a través del cuerpo del paciente?
2.08 min
3. Decimos que en una gráfica hay un Punto de inflexión cuando …
Cuando la segunda derivada vale cero o no exista.
II. Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a larespuesta. (20 puntos cada uno).
1. Encuentra la segunda derivada para las siguientes funciones:
a.
dydx=3x2
dy'dx=6x
b.
fx=ln⁡(u) f'(x)=u'u
dy'dx=3x2x3-1
fx=uv f'(x)=u'*v-u*v'v2
dy''dx=6xx3-1-3x2(3x2)x3-1
dy''dx=6x4-6x-9x4(x3-1)2
dy''dx=-6x-6x4(x3-1)2

c.
fx=cos⁡(u) f'x=-u'*sen(u)
dy'dx=-3sen3x-1
fx=senu f'x= u'*cos(u)(
dy''dx=-9cos3x

d.
fx=senu f'x= u'*cos(u)
e.
fx=uv f'(x)=u'*v-u*v'v2
fx=cscu f'x=- u'cos⁡(u)sen2(u)
dy'dx=-cosxsen2x*x-csc⁡(x)*1x2
cscx=1sen(x)
dy'dx=-xcosxsen2x -csc⁡(x)x2
dy'dx=sen2(x)sen2(x)-xcosxsen2x -csc⁡(x)x2dy'dx=sen2(x)sen2(x)-xcosxsen2x+⁡1sen(x)x2
dy'dx=-xcosx+sen(x)⁡x2sen2(x)
fx=uv f'(x)=u'*v-u*v'v2
fx=u*v f'x=u'v+u*v'
fx=senu f'x= u'*cos(u)
fx=cos⁡(u) f'x= -u'*sen(u)

dy''dx=xsinxx2sen2x-(-xcosx+senx)(2x2*sinx*cosx2x(sinx)^2x2sen2x2

2. Obtén los puntos críticos de la función yutiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que   es creciente y en los que es decreciente:
f.
dy'dx=6x2-3x-12
El punto crítico o ceros de la derivada es x=1.6861 x=-1.6861
dy''dx=61.6861-3= 7.1166 Creciente ya que es positivo
dy''dx=6-1.6861-3= -13.1166 Decreciente ya que es negativo

g.
fx=uvf'(x)=u'*v-u*v'v2
dy'dx=1*(x2+1)-x*2xx2+12
dy'dx=x2+1-2x2x2+12
dy'dx=1-x2x2+12
dy'dx=1-x2x4+2x2+1
El punto crítico o ceros de la derivada es x= -1 x= 1dd
dy''dx=-2x2x4+2x2+1-(1-x2)(4x3+4x)x4+2x2+1
dy''dx=-2x2x4+2x2+1-(1-x2)(4x3+4x)x4+2x2+1
dy''dx=-2x6+4x5-4x4-2x2-4xx4+2x2+1
dy''dx=-2(1)6+4(1)5-4(1)4-2(1)2-4(1)(1)4+2(1)2+1= -.5 Por lo tanto es decrecientedy''dx=-2-16+4-15-4-14-2-12-4-1-14+2-12+1
= .5 Por lo tanto es creciente

h.
dh'dx=2x+5
El punto crítico o ceros de la derivada es x= -2.5
dh''dx=2 Creciente ya que es positivo

3. Una empresa estima que el costo (en pesos) por producir “x” artículos es de: .
Determinar el costo marginal  y el costo mínimo en pesos para la función de costo medio que está dada
Por   .
CostoMarginal es la derivada de la función de costo total c. Por lo que primero se encuentra c al multiplicar ĉ por x. Se tiene
C=xĉ
C(x)=x(0.02x2+3x+10000)
C(x)=0.02x3+3x2+10000x
Al diferenciar c, se obtiene la función de costo marginal:
C'(x)=0.06x2+6x+10000
El costo marginal cuando se producen “x” artículos es la siguiente ecuación:
C'(x)=0.06x2+6x+10000
El costo mínimo:
Qx=C(x)x...