Actividad_Trabajo_Colaborativo_2 Punto 3


Metodos numericos
Aporte colaborativo 2


3. Solucione el siguiente ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y Gauss Seidel.
Compare los resultados y haga unpequeño análisis.

17 X1 – 2 X2 – 3 X3 = 500
– 5 X1 + 21 X2 – 2 X3 = 200
– 5 X1 – 5 X2 + 22 X3 = 30 Utilizar un ξ = 5%


Solucion

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de unamatriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss y Gauss-Jordán



  17  
  -2  
  -3  
  500  


  -5  
  21  
  -2  
  200  


  -5  
  -5  
  22  
  30  



Dividamos 1-ésimo por17



  1  
  -2/17  
  -3/17  
  500/17  


  -5  
  21  
  -2  
  200  


  -5  
  -5  
  22  
  30  



De 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por -5; -5  1  
  -2/17  
  -3/17  
  500/17  


  0  
  347/17  
  -49/17  
  5900/17  


  0  
  -95/17  
  359/17  
  3010/17  








Dividamos 2-ésimo por 347/17



  1  
  -2/17  
  -3/17    500/17  


  0  
  1  
  -49/347  
  5900/347  


  0  
  -95/17  
  359/17  
  3010/17  


De 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por -2/17; -95/17



  1  
  0    -67/347  
  10900/347  


  0  
  1  
  -49/347  
  5900/347  


  0  
  0  
  7054/347  
  94410/347  






Dividamos 3-ésimo por 7054/347


  1  
  0  
  -67/347  
  10900/347  


  0  
  1    -49/347  
  5900/347  


  0  
  0  
  1  
  47205/3527  


De 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por


  1  
  0  
  0  
  119905/3527  


  0  
  1  
  0    66635/3527  


  0  
  0  
  1  
  47205/3527  



Resultado:















Referencias Bibliográficas
https://www.youtube.com/watch?v=91xUg1L7O7s
https://www.youtube.com/watch?v=62_RUX_hrT4http://users.dsic.upv.es/asignaturas/eui/cnu/libro/tema6/tema64.htm
http://www.lcc.uma.es/~villa/tn/tema05res.pdf
Modulo Universidad de Antioquia Métodos numéricos Ejercicios y...