Actividad
Juan Jesús Pascual
PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA RESUELTOS
1.
Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.
Solución:
Laaltura, y, del árbol la deducimos de la
relación siguiente:
tg30 =
2.
y
10
m
⇒ y = 10 ⋅ tg30 ⇒ y =
10
3
Calcula x e y:
Solución:
y
30º
En la figura aparecen dos triángulosrectángulos, los cuales verifican, cada uno
de ellos, las dos ecuaciones que forman el
siguiente sistema:
y
tg45 =
x
tg30 = y
3 +x
45º
x
3m
Operando:x ⋅ tg45 = y
⇒
( 3 + x) tg30 = y
⇒ x = ( 3 + x) ⋅
x ⋅ tg45 = y
⇒ x ⋅ tg45 = ( 3 + x)⋅ tg30 ⇒
( 40 + x) tg30 = y
1
3
3+ 3
⇒x=
=
m
2
3
3 −1Calculemos finalmente el valor de y:
x ⋅ tg45 = y ⇒ x = y =
3.
3+ 3
m
2
Calcula x e y en la siguiente figura.
Solución:
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Matemáticas 4ª ESO
Trigonometría. ProblemasGeométricos
Tenemos dos triángulos. De cada uno de ellos obtendremos una ecuación trigonométrica.
tg30 =
y
100
tg60 =
30º
x+y
100
60º
100 m
y
100 m
x+y
Resolvemos el sistema:
y
100
1
100
m=y
=
x+
3
3 100
3 ⇒ x = 200 m
⇒ 3 =
⇒
x + y
100
3
x+y
3=
3=
100
100
4.
Calcula el valor de y(las longitudes están expresadas en m)
Solución:
12
Aplicamos el teorema del coseno:
a 2 = b 2 + c2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A
y
Entonces
45º
y 2 = 10 2 + 12 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ cos 45 ⇒10
5.
y = 100 + 124 − 240 ⋅ cos 45 = 9, 9 m
Calcula el valor de los lados x e y, aplicando el Teorema del seno:
a
b
c
=
=
senA senB senC
Solución:
Sustituimos los valores dadosen la expresión
del teorema del seno:
z= 3m
m
y
a
b
c
=
=
⇒
senA senB senC
y
3
x
⇒
=
=
⇒
sen80 sen40 sen60
80º
40º
x
3 ⋅ sen40
y =
= 1, 96 m
sen80
⇒...
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