actividad

Francisco Oca˜
na Peinado. http://www.ugr.es/local/fmocan

Investigaci´
on Operativa. Lic. en Administraci´
on y Direcci´
on de Empresas
Ejercicios de Teor´ıa de Colas.
1. Una tienda de alimentaci´on es atendida por una persona, produci´endose las llegadas de los clientes de
forma exponencial con una media de 10 clientes a la hora, siendo atendidos con un tiempo de servicio
exponencialcon una duraci´on media de 4 minutos.
a) Identifique el sistema de colas que puede aplicarse a la tienda de alimentaci´on.
b) Calcule la probabilidad de que haya cola en este sistema.
c) Calcule la longitud media de la cola.
d) Calcule el tiempo medio de espera en cola.
e) Calcule la probabilidad de que haya un cliente en cola.
Sol: b) 0.4444 c) N q = 1,3333 clientes d) W q = 0,1333h e)

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2. Una empresa est´a planeando la instalaci´on de terminales de informaci´on tur´ıstica en un aeropuerto. Se
estima que el n´
umero medio de personas que usar´ıan los terminales es de 30 a la hora, y la duraci´on media
de uso del terminal ser´ıa de 5 minutos. Se ha establecido la estrategia de que una persona no tenga que
esperar m´as del 10 % de las veces que intente usar el terminal.¿Cu´al es el n´
umero m´ınimo de terminales
necesarios para satisfacer la demanda de servicios con este requerimiento en cuanto al tiempo de espera?
Sol: Al menos se deben incorporar 6 terminales.
3. Una central telef´onica atiende llamadas que se producen de forma exponencial con un promedio de 1000
cada hora. Se ha estimado que la media y varianza de los tiempos de servicio son 0.3 seg y0.18 seg 2
respectivamente. Se sugiere la sustituci´on de la central por otra con media de servicio estimada de 0.33
seg con varianza 0.0576 seg 2 . ¿¿Es conveniente la sustituci´on?
Sol: No conviene sustituir.
4. Una estaci´on de lavado tiene 3 m´aquinas que lavan los autos. El tiempo medio de servicio a cada cliente
es 2.5 minutos, mientras que el promedio de autos que llegan a la estaci´ones de 65 autom´oviles/hora, y
esperan en una sola cola a que los atiendan. Suponiendo que los tiempos entre llegada y los tiempos de
servicio se distribuyen de forma exponencial, se pide:
a) Identifique el sistema de colas que puede aplicarse a la estaci´on de lavado.
b) N´
umero medio de autos en el sistema.
c) Porcentaje de ocupaci´on del sistema.
d) Calcule el tiempo medio de espera encola.
e) Probabilidad de que un auto que llega a la estaci´on no tenga que esperar.
Sol: b) N = 10,3409 veh´ıculos c)90.27 % d) W q = 0,11217h e) 0.178025
5. Un taller dispone de una m´aquina que monta neum´aticos con un tiempo de√montaje seg´
un una distribuci´on
2
de probabilidad normal con media de un minuto y desviaci´on t´ıpica de 2 minutos. Al taller llegan los
veh´ıculos de formaexponencial con un promedio de 4 veh´ıculos a la hora. Se est´a planteando la posibilidad
de sustituir dicha m´aquina por otras tres m´aquinas que montar´ıan los neum´aticos en un tiempo aleatorio
de media 12 minutos de forma exponencial. Determine si es conveniente o no la sustituci´on teniendo en
cuenta que se desea minimizar el tiempo total de los veh´ıculos en el taller.
Sol: Es convenientesustituir el sistema actual por el sistema con 3 m´
aquinas
6. Una factor´ıa elabora componentes el´ectronicos y dispone de un control de calidad. Si la pieza falla se
env´ıa a un taller de reparaci´on para ser reajustada. El n´
umero medio de pieza rechazadas por el control
de calidad es de 18 por hora, siendo los tiempos de rechazo exponenciales. Hay dos hombres en el taller, y
cada uno deellos reajusta una componente con tiempo medio de 5 minutos distribuido exponencialmente.
La compa˜
n´ıa puede comprar una m´aquina que ajustar´ıa las componentes que fallan de igual forma que
los hombres, en un tiempo exacto de 2 + 23 minutos. El precio de la m´aquina equivale al salario de los dos
hombres, ¿¿debe comprar la compa˜
n´ıa la m´aquina?
Sol: Es conveniente sustituir el sistema...