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Explicación:

Los números complejos pueden representarse gráficamente, al igual que los números reales. Ahora bien, si aquellos los representábamos en una recta (la recta real), los complejos tenemos que representarlos en un plano (el plano complejo), ya que tienen parte real y parte imaginaria.Asociamos el eje X del plano a los números reales, y el eje Y a los imaginarios, de modo que cada número complejo viene representado por un punto de ese plano. Así, por ejemplo, el número 4 + 3i estará representado por el punto de coordenadas (4,3).


Eso es dar los puntos en coordenadas cartesianas, pero también podemos expresar un punto en coordenadas polares, es decir, dando la distanciahasta el origen (módulo) y el ángulo que forma con el eje X (argumento):


Por el teorema de Pitágoras, podemos despejar r. Además, la tangente de es b/a, luego:


Esas son las ecuaciones de cambio de coordenadas, para pasar de cartesianas a polares, es decir, para pasar un número complejo de su forma binómica a la forma polar. El cambio inverso también es sencillo, ya que:


Es decir, quepodemos escribir el número complejo como:


fotrma que se conoce como forma trigonométrica









Operaciones fundamentales con números complejos.
=Adicción =
Dados los complejos Z1 = (a;b) y Z2 = (c ;d). Se define Z1 + Z2 = (a; b) + (c; d) = (a +c; b+ d)

=Sustracción=
Se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo : Z1 + (-22) = (a; b) + (-c ; d) = (a – c ; b-d)=Multiplicación=
Dados los complejos Z1 = (a ; b) y Z2 = (c ; d), se define Z1 * Z2 = (a*c-b*d; a*d + b*c)

=Potenciación=
La potenciacion de un numero complejo con potencia natural, se resuelve como una multiplicacion reiterada:  Zn = (a ; b)n = (a ;b)1.(a ; b)2……(a ; b)n asociado de a dos pares los pares ordenados.

=Forma Binomica=
La forma Binomica de un numero complejo es: Z = a + biOperaciones de números complejos en su forma Binomica: La suma y diferencia de numeros complejos se realiza sumando y restando partes reales entre si y partes imaginarias entre si. 
+(a +bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d) i
-(a +bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d) i 
=Multiplicación con números complejos=
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva delproducto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = -1 (a + bi) – (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc) i

=División con números complejos=
El cociente de números complejos se hace racionalizando el denominador; esto es, multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este. 



=Ejemplo=
(3 + 2i) + 8-7-i) = (3-7) + (2i – i) = -4 + i 

= (5 + 3i) + {(-1 + 2i) + (7-5i)}

=(5 + 3i) +{(-1 + 7) + (2i – 5i)} 

= (5 + 3i) + (6 – 3i) 

= (5 + 6) + (3i – 3i) 

= 11

1.3 Potencias De i, módulo o valor absoluto de un número complejo
29 ene
Valor absoluto. El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión: Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un númerocomplejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces |z| = r. Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto para cualquier complejo z y w. Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z – w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al quese puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
Modulo de un vector
Se llama módulo de un complejo a la longitud del vector que lo representa, lo designaremos por ½ Z½ o simplemente por r. Su valor se obtiene por la...