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IDENTIDAD DE LA SUMA: La misma identidad Esta vez toma a A+B como un solo Angulo y C como otro y obtienes la suma de A+B+C del mismo modo. El objetivo es sumar dos ángulos y tomarlo como uno solo

Sen [(A+B) +C] = Sen(A+B)Cos(C) + Cos(A+B)Sen(C)

Ahora debes recordar la ecuación pero con el coseno

Sen [(A+B) +C] = [Sen(A)CosB + Cos(A)Sen(B)]Cos(C) + [Cos(A)Cos(B) - Sen(A)Sen(B)]Sen(C)Y creo que se puede agrupar de una manera más ordenada.
DIFERENCIA DE SENO Y COSENO
Dado un triángulo rectángulo

seno=cateto opuesto/hipotenusa

cose=cateto adyacente/hipotenusa

Ambas funciones se las denomina sinodales, porque tienen la forma de la función seno.

y en una gráfica entre 0 y 2Pi se puede ver que el coseno esta "desplazado" en Pi/2 respecto de los valores del Sen.Sen(Pi/2)=Cos(0)
Sen(Pi)=Cos(Pi/2)
Sen(3/2Pi)=Cos(Pi)
Sen(2Pi)=Cos(3/2Pi)

Identidades para el Producto de Senos y Cosenos
Sen A Cos B 1/2 [Sen (A + B) + Sen (A B)]
1Sen A. Cos B = 1/2 [Sen (A + B) + Sen (A ‐ B)]
2Cos A. Sen B = 1/2 [Sen (A + B) ‐ Sen (A ‐ B)]
3C A C B 1/2 [C (A B) C (A B)]
4Cos A. Cos B = 1/2 [Cos (A + B) + Cos (A ‐ B)]
Sen A. Sen B = 1/2 [Cos (A ‐ B) ‐ Cos (A + B)]TEOREMA DEL SENO
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
El teorema del seno dice que A, B y C son los lados del triángulo, yα β e γ son los ángulos del triángulo se observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a suletra mayúscula. La α está en el ángulo opuesto de A. La β está en el ángulo opuesto de B; y la ϒ está en el ángulo opuesto de C.

El teorema del seno dice: “En todo triangulo rectángulo la longitud de cada lado es proporcional al seno de su ángulo opuesto” y se da por la siguiente ecuación: 

El teorema del seno nos sirve para el cálculo de ángulos y distancias en triángulos rectángulos, esmuy útil y fácil de usar, nada más se realiza el despeje para la obtención de la longitud o el ángulo que se quiere determinar. Hay que tener en cuenta que esta ley se aplica cuando conocemos 2 lados y un ángulo ó dos ángulos y dos lados. 

La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado deun triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:


Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolvertriángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado.
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:





TEOREMA DEL COSENO

La Ley de los Cosenos, es una expresión que te permite conocer unlado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley del coseno dice: “en todo triangulo, el cuadrado de la longitud de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el duplo del producto de estos dos lados por el coseno del ángulo queellos forman.

Si en el triángulo, son los lados opuestos a los ángulos , , , respectivamente, entonces:
1. a2=b2+c2-2bccosα

2. b2=a2+c2-2accosβ

3. c2=a2+b2-2abcosγ

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos...