actor

An´lisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori.
a

Ejercicios Temas 8 y 9 (Resuelto)

1.

Problema 5

Se quiere estudiar el efecto de distintas dosis de un medicamento para combatir a los par´sitos de
a
peces criados en acuicultura. Para ello, se tomaron 60 peces al azar, y se dividieron en 5 grupos de 12
individuos cada uno. El primer grupo no fue medicado, pero alos restantes se les suministr´ el medicao
mento en dosis crecientes. Tras una semana de tratamiento, se contabilizaron los par´sitos existentes en
a
cada individuo, obteniendo los resultados siguientes:
Control
25mg
50mg
100mg
125mg

50
49
20
20
18

65
47
59
23
30

72
30
64
38
22

46
602
61
31
26

38
62
28
27
31

29
60
47
16
11

70
19
29
27
1585
28
41
18
12

72
56
60
22
31

40
62
57
12
36

57
55
61
24
16

59
40
38
11
13

Contrastar si el medicamento es efectivo contra los par´sitos y si existen diferencias seg´n la dosis
a
u
aplicada.

1.1.
1.1.1.

Resoluci´n
o
Planteamiento del contraste

En este caso se quiere contrastar si el medicamento es efectivo y en qu´ dosis respecto al control
eobservado.
Por tanto, y dado que se dispone de datos para diferentes tratamientos (en este caso 2 o m´s), es
a
factible utilizar un an´lisis de la varianza de un factor, contraste para la media de una variable continua
a
normal en dos o m´s grupos, donde el factor es la dosis, que contiene cinco clases o grupos o niveles,
a
y la variable num´rica a analizar es el n´mero de par´sitoscontabilizados en cada uno de los 60 peces
e
u
a
estudiados, agrupados en los diferentes tratamientos y el control.
1.1.2.

Planteamiento de la hip´tesis
o

Del planteamiento del contraste anterior se deduce que las hip´tesis a contrastar para analizar si
o
existen diferencias entre los k grupos son:
H0 : Todas las medias poblaciones de los k grupos son iguales
H1 : Al menos una mediapoblacional difiere
H0 : µ 0 = µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5
H1 : Al menos una igualdad no es cierta
1.1.3.

→β
→ α = 0.05

→β
→ α = 0.05

Estad´
ıstico de contraste y gr´fico
a

El estad´
ıstico experimental se basar´ e una F de de Snedecor con k − 1 y n − k grados de libertad
a
para el numerador y denominador respectivamente. Por tanto se debe comparar dicho estad´
ıstico Fexpt
´
con elcorrespondiente punto cr´
ıtico Fteo . Estos se definen como:
Fexpt

=

Pc

=

QE /k − 1
QD /n − k
Fteo = Fglnum ,gldenom ,α = Fk−1,n−k,α
1

Temas 8 y 9. An´lisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori
a

La representaci´n gr´fica puede verse en el Apartado b) del desarrollo del contraste.
o
a
1.1.4.

Requisitos del contraste y datos necesarios para sudesarrollo
a) Datos necesarios

El resumen de os datos observados se presentan en la siguiente tabla, agrupados para cada una de
las clases para poder observar las posibles diferencias entre las medias y tambi´n analizar las varianzas:
e
Clase
Control
25mg
50mg
100mg
125mg

ni
12
12
12
12
12

Xi
56.917
47.500
47.083
22.417
21.750

2
Si
279.538
224.818
238.629
60.62976.386

Si
16.719
14.994
15.448
7.786
8.740

Y la informaci´n referente al conjunto de los datos:
o
k =
n =
X ..

=

5
n1 + n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 60
1
n

k

ni

Xij = 39.133
i=1 j=1

b) Requisitos
Las hip´tesis necesarias para poder llevar a cabo un an´lisis ANOVA son:
o
a
1. Independencia de los valores observados, hip´tesis necesaria que se comprueba mediante lainspeco
ci´n del dise˜o experimental. Si las unidades experimentales (en nuestro caso los peces) han sido
o
n
seleccionadas al azar se asume como verdadero (por lo que se comenta en el enunciado).
2. Normalidad de los datos en cada una de las clases, se verifica mediante un contraste de bondad de
ajuste a una variable normal. En este caso se deber´ utilizar un K − S de Kolmogorov-Smirnov
ıa...