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EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBLEMAS DE TRANSPORTE

EJEMPLO 1 (MODELO DE TRANSPORTE ESTÁNDAR)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla.
El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:
|  |Denver |Miami |
|Los Ángeles |1 000 |1 690 |
|Detroit|1 250 |1 350 |
|Nueva Orleans |1 275 |850 |

Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:
|  |Denver|Miami |
|Los Ángeles |80 |215 |
|Detroit |100 |108 |
|Nueva Orleans |102 |68 |

 
 
 
 Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución,hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad. 
Minimizar Z = 80X 11 + 215X12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32 
Sujeto a:
 
|X 11 |X 12 |  |  |  |  |= 1 000 |
|  |  |X 21 |X 22 |  |  |= 1 500 |
|  |  |  |  |X 31 |X 32 |= 1 200|
|X 11 |  |X 21 |  |X 31 |  |= 2 300 |
|  |X 12 |  |X 22 |  |X 32 |= 1 400 |
|  |  |
|  |X i j paratodas las i y j |

Un método mas resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos de costo C i j se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i,j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:
 

 

 

 

EJEMPLO 2 (MODELO DE TRANSPORTE CON EQUILIBRIO)
En el ejemplo anterior suponga que la capacidad de la planta de Detroit es de 1 300 automóviles (en vez de 1 500). Se dice que la situación esta desequilibrada debido a que la oferta total (=3 500) no es igual a la demanda total (=3 700).Nuestroobjetivo consiste en volver a formular el modelo de transporte de manera que distribuya la cantidad faltante(=3 700 – 3 500 = 200) en forma optima entre los centros de distribución.
Como la demanda es mayor que la oferta se puede agregar una planta ficticia con una capacidad de 200. Se permite que dicha planta, en condiciones normales, envíe su “producción“ a todos los centros de distribución....