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SERIES
Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.
Serie infinita
Es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, que vanalternando sus signos.
Serie finita
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón.

SERIENUMERICA Y CONVERGENCIA
Prueba de la razón (Criterio de D’Alembert)
Sea una serie Ʃk=1(ak), tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe


Con {L €[0,+ ∞)} , el Criterio de D'Alembertestablece que:
si L < 1, la serie converge.
si L > 1, entonces la serie diverge.
si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.

Prueba de la raíz (Criterio de Cauchy)Sea una serie tal que existe R=
A) SI R1, Entonces la serie no es convergente
SERIE DE POTENCIAS
La sucesión de números complejos tiene un límite o converge a un número complejo z,si para todo existe un numero entero positivo N tal que
siempre que
Cuando el límite de la sucesión existe, es decir, que converge se escribe .
Teorema. Sean , para y números reales,para x y y números reales.
Entonces
RADIO DE CONVERGENCIA
Según el teorema de Cauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma , con , viene dato por la expresión: .
Si noslimitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma
Con recibe el nombre de serie de potencias centra en La serie converge absolutamente para un conjunto de valores x que verificaque , donde r es un numero real llamado radio de convergencia de la serie. Este converge, pues, al menos, para los valores de x pertenecientes al intervalo , ya que la convergencia para los extremosde este ha de estudiarse al intervalo, ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semi-abierto o cerrado....