Algebra Booleana
Páginas: 3 (509 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2012
EL ÁLGEBRA BOOLEANA
El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, lasprimeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés" hasta 1938. A continuación sepresentan los postulados fundamentales del álgebra de Boole.
Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto
B, el cual contiene dos o más elementos y entre loscuales se definen dos operaciones
denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las
cuales cumplen con las siguientes propiedades:
POSTULADOS DELÁLGEBRA DE BOOLE
Postulado 1. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado
O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
x+ O = x (b) x. 1 = x
Postulado 2. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x
Postulado 3. Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b)x (y z) = (x y) z
Postulado 4. Distributividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)
Postulado 5. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elementoúnico denotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que:
(a) x+x = 1 (b) x x = O
Al evaluar una expresión booleana, deben realizarse las operaciones de acuerdo con su niveljerárquico, realizando primero la de mayor jerarquía. Si existen paréntesis, deben resolverse primero los más internos y trabajar hacia fuera. En ausencia de paréntesis, la jerarquía de las operacioneses, de mayor a menor, la siguiente:
1.- Operación NOT
2.- Operación AND
3.- Operación OR
Si se tienen varias operaciones con la misma jerarquía, éstas pueden ser evaluadas de derecha a...
El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, lasprimeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés" hasta 1938. A continuación sepresentan los postulados fundamentales del álgebra de Boole.
Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto
B, el cual contiene dos o más elementos y entre loscuales se definen dos operaciones
denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las
cuales cumplen con las siguientes propiedades:
POSTULADOS DELÁLGEBRA DE BOOLE
Postulado 1. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado
O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
x+ O = x (b) x. 1 = x
Postulado 2. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x
Postulado 3. Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b)x (y z) = (x y) z
Postulado 4. Distributividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)
Postulado 5. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elementoúnico denotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que:
(a) x+x = 1 (b) x x = O
Al evaluar una expresión booleana, deben realizarse las operaciones de acuerdo con su niveljerárquico, realizando primero la de mayor jerarquía. Si existen paréntesis, deben resolverse primero los más internos y trabajar hacia fuera. En ausencia de paréntesis, la jerarquía de las operacioneses, de mayor a menor, la siguiente:
1.- Operación NOT
2.- Operación AND
3.- Operación OR
Si se tienen varias operaciones con la misma jerarquía, éstas pueden ser evaluadas de derecha a...
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