Aplicaciones Diferencias Divididas

Resolución Numérica de Problemas de Transmisión de Calor. Método de las diferencias finitas.
1. División del espacio considerado en una serie de elementos cuyas propiedades vienen representadas por un punto central (nodo). 2. Aplicación de balances de energía a cada elemento, obteniendo la ecuación característica para cada nodo. 3. Resolución simultánea de todos los balances, para obtener elperfil de temperaturas. 4. Si el caso lo requiere cálculo del flujo de calor con la ley de Fourier y el perfil de temperaturas.

1. División del espacio considerado en una serie de elementos cuyas propiedades vienen representadas por un punto central (nodo).

Tipos de nodos
a) Nodos en elementos centrales

i-1, j

Δy

. . . . . . . . .
i, j+1 i, j

i+1, j

Δy Δx

Δx

i, j-1Tipos de nodos
b) Nodos en elementos laterales

. . . . . .
i, j+1 i, j i, j-1

Δy Δx/2

i+1, j

c) Nodos en elementos de esquina

i, j

i+1, j

i, j-1

.

Δy/2 Δx/2

2. Aplicación de balances de energía a cada elemento, obteniendo la ecuación característica para cada nodo.

E+G=S+Ac Entrada-Salida Generación: Acumulación: Régimen estacionario y Régimen no estacionarioConducción, convección...

3. Resolución simultánea de todos los balances, para obtener el perfil de temperaturas.

Microsoft Excel

Referencia circular

Fórmulas que hacen referencia a sus propias celdas Cuando una fórmula hace referencia a su propia celda, directa o indirectamente, se denomina referencia circular. Para calcular esta fórmula, Microsoft Excel deberá calcular cada celdaimplicada en la referencia circular utilizando los resultados de la iteración anterior. Si no se cambia el valor predeterminado de la iteración, Excel detendrá los cálculos tras 100 iteraciones o después de que todos los valores en la referencia circular cambien menos de 0,001 entre iteraciones, independientemente de cuál sea la primera.

4. Si el caso requiere el cálculo del flujo de calor con laley de Fourier o la ley de Newton del enfriamiento y el perfil de temperaturas.

Q = −k A

Ti +1, j − Ti , j ΔT dT ≅ −k = −k (WΔy ) Δx dx Δx

Q = h A(T∞ − Ti , j )

Caso 1: Conducción en estado estacionario.
Hállese la distribución de temperatura en los nodos de la placa representada en la figura (5 cm X 10 cm), suponiendo que en las esquinas la temperatura es el valor medio del de lasdos caras en las que se encuentran. Determínese también el flujo de calor que atraviesa el plano central vertical si la conductividad de la placa es de 1 W/mºK.
T=100 ºC

T=100 ºC

Δy= Δx=1 cm

T=900 ºC

T=600 ºC

T=900 ºC

T=600 ºC

T=400 ºC

T=400 ºC

Caso 1: Conducción en estado estacionario

Q1 =

Ti , j +1 − Ti , j Δy k (WΔx )

Ti −1, j − Ti , j Q3 = Δx k (WΔy )

ΔyΔx

Q2 =

Ti +1, j − Ti , j Δx k (WΔy )

Q4 =

Ti , j −1 − Ti , j Δy k (WΔx )

Caso 1: Conducción en estado estacionario

E+G=S+Ac (E-S)+G=Ac Estado estacionario sin generación
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0 Ti , j +1 − Ti , j Ti +1, j − Ti , j Ti −1, j − Ti , j Ti , j −1 − Ti , j =0 + + + Δy Δx Δx Δy k (WΔy ) k (WΔy ) k (WΔx ) k (WΔx )

G=Ac=0

Ti , j +1 − Ti , j + Ti +1, j − Ti , j +Ti −1, j − Ti , j + Ti , j −1 − Ti , j = 0 Ti , j +1 + Ti +1, j + Ti −1, j + Ti , j −1 − 4Ti , j = 0

Ti , j =

Ti , j +1 + Ti +1, j + Ti −1, j + Ti , j −1 4

2. Estructurar la hoja de Cálculo e incluir condiciones de contorno

Ti , j =

Ti , j +1 + Ti +1, j + Ti −1, j + Ti , j −1 4

Caso 2: Conducción en estado estacionario con convección.
En la figura se muestra la seccióntransversal de una viga de hierro (ρ=7880 kg/m3, cp=1257 J/(kg K) y k=35.1 W/(m K)) de dimensiones 20 x 10 cm (y longitud muy larga) situada en el suelo y cubierta parcialmente de nieve.La nieve hace que la temperatura de las paredes laterales sea de 0ºC (incluir las 4 esquinas) La parte superior de la viga está en contacto con aire a 15ºC. El coeficiente individual de transferencia de energía entre...