algebra colaborativo 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.

Trabajo colaborativo 3

Presentado por

Leandro Serguei Moreno Páez C.C11.445.744Edolio Joven C.C
Cristhian Nervedi Gómez C.C





Tutora
Silvia Milena SequedaMayo 24 de 2013

 
De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225

Determine:

a. Centro
b. Focos
c.Vértices

25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225
Ordenamos

25x² - 50x + 9y² + 36y - 164 = 225

25(x² - 2x) + 9(y² + 4y) - 164 = 225


25(x² - 2x+12) + 9(y² + 4y) - 164 = 225 +25 Completando el binomio de x

25(x -1)2 + 9(y² + 4y) - 164 = 250

25(x -1)2 + 9(y² + 4y + 22) - 164 = 250 + 36  Completando el binomio de y

25(x -1)2 + 9(y + 2)2 – 164 = 28625(x -1)2 + 9(y + 2)2 = 450
Dividimos entre 450 para convertir en una ecuación canónica
(25〖(x -1)〗^2 )/450 + (9〖(y + 2)〗^2 )/450 = 450/450
(〖(x -1)〗^2 )/18 + (〖 (y + 2)〗^2 )/50 = 1Según la ecuación
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:



a^2 = 18  a = 3√2
b^2 = 50  b = 5√2

(〖(x -1)〗^2 )/(3√2) + (〖 (y + 2)〗^2 )/(5√2) = 1(h, k) son las coordenadas del centro es decir (1, -2)

Las coordenadas de los vértices
(h, k ± a)  (1, -2 ± 5√2) (1, -2 + 5√2) y (1, -2 - 5√2)
(h, k ± a)  (1, -2 ± 5√2) (1, -2 + 5.1.4142) y(1, -2 – 5.1.4142)
(h, k ± a)  (1, -2 ± 5√2) (1, 5.071) y (1, -9.071)

Las coordenadas de los focos

(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1, -2 + 4√2) y (1, -2 - 4√2)
(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒(1, -2 + 4. 1.4142) y (1, -2 – 4. 1.4142)
(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1, 3.656) y (1, -7.656)




 

De la siguiente hipérbola 9x2 - 4y2 - 18x - 24y - 27 = 0 Determine

a. Centro
b....