Trabajo colaborativo algebra

4. Encuentre las ecuaciones simétricas y parasimetricas de la recta que:

4.1 Contiene a los puntos P= (-8, 4, 1) y Q= (-1, -8, -3)

RTA: Hallamos el vector que pasa por los puntos P yQ para tener el director de la recta así:

[pic]

Por ecuaciones de la recta y un punto cualquiera de los dos tenemos

[pic]

[pic]

De donde sacamos las ecuaciones parametricas

[pic]Y para sacar las ecuaciones simétricas sencillamente igualamos las t

[pic]

4.2 Contiene a P= (5, 3, -7) y es paralela a la recta [pic]

RTA: De la ecuación de la recta paralela sacamos elvector de dirección de nuestra recta, dicho vector es el que esta multiplicado por t como aquí tenemos ecuaciones simétricas sabemos que los denominadores son los q van multiplicando a t por lo tantocon este vector y con el punto P tenemos:

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De donde sacamos las ecuaciones parametricas:

[pic]

Y para sacar las ecuaciones simétricas sencillamente igualamos las t[pic]

5. Encuentre la ecuación general del plano que:

5.1 Contiene a los puntos P= (-8, 4, 1), Q= (-1, -8, -3) y R= (-3, -2, -1)

RTA: Primero hallamos los vectores utilizando los puntos,luego hallamos el vector normal al plano con un producto cruz entre los vectores encontrados y luego aplicamos la ecuación escalar del plano

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Ahora la ecuación escalar delplano

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[pic]

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5.2 Con tiene al punto P= (-1, -8, -3) y tiene como vector normal a [pic]

RTA: Aplicamos directamente a la ecuación escalar del plano obteniendo:

[pic][pic]

[pic]

6. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

[pic]

RTA: para hallar los punto de intersección igualamos ambas formulas teniendo asi

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[pic]

[pic]Lo que podemos observar que los dos planos cortan en una linea recta, por lo tanto los puntos son infinitos para calcular algunos no hacemos sino tabular la ecuación de la recta y ya.

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