Algebra De Bolle

 
Tabla de contenido
Índice…………………………………………………………………………………………………………………………………………….1
Introducción 2
RELACIONES DE EQUIVALENCIA 3

Cerradura de una relación4
Clases de equivalencia5Particiones……………………………………………………………………………………………………………………………….
Conclusión ………………………………………………………………………………………………………………………………..6
Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………………………7

INTRODUCCION

Lasrelaciones de equivalencia

Características de las relaciones de equivalencia:
Para una relación R con una relación de equivalencia, debe tener las siguientes propiedades, a saber. R debe ser: simétrica
 transitiva
 reflexiva

En el problema anterior mostré la igualdad, "=", para ser reflexiva, simétrica y transitiva. Por lo tanto "=" es una relación de equivalencia.
Se denota unarelación de equivalencia, en general, por x ~ y.
Ejemplo de la prueba
Digamos que se le pide que demuestre que "=" es una relación de equivalencia.
 A continuación, proceder a probar cada propiedad porencima a su vez (la prueba de transitividad es el más difícil).
Reflexivo:
Evidentemente, es cierto que a = a todos los valores de a. Por lo tanto = es reflexiva.
Simétrica:
Si a = b, también escierto que b = a. Por lo tanto = es simétrica
Transitiva:
Si a = b y b = c, esto quiere decir que uno es lo mismo que b que a su vez es la misma que c. Por lo que una es entonces el mismo que c, por loque a = c, y por lo tanto = es transitiva.
Por lo tanto = es una relación de equivalencia.

Cerradura de una relación                  
Definición. Sea R una relación en un conjunto A. Unacerradura reflexiva ref( R ) de R en A es la “menor” relación que la incluye y que es reflexiva, con símbolos: (∀ R’ reflexiva) (A ⊆ R’ ⊆ ref( R )) ⇒ R’ = ref( R )) Una cerradura simétrica sim( R ) de R enA es la “menor” relación que la incluye y que es simétrica, con símbolos: (∀R’ reflexiva) (A ⊆ R’ ⊆ ref( R )) ⇒ R’ = ref( R ))
Una cerradura transitiva trans( R ) de R en A es la “menor”...