Algebra De Boole O Booleana

UTN FRSF – TECNICATURA SUPERIOR EN MECATRONICA – SISTEMAS DIGITALES CAPITULO II – CIRCUITOS LOGICOS – ALGEBRA DE BOOLE – SINTESIS DE FUNCIONES LOGICAS

1. FUNCIONES LOGICAS 1.1. Función Lógica: Dadas n variables lógicas (X1, X2, …., Xn) cuyos valores pueden tomar 0 o 1, es posible definir una función lógica f(X1, X2, …., Xn) que tomará un valor 0 o 1 según los valores que tomen cada una de lasvariables y las operaciones que se realicen. 1.2. Tablas de la Verdad: Dado que una variable lógica solo puede tomar dos valores (0 y 1), las funciones lógicas también están acotadas a estos valores. Es posible representar a una función lógica por medio de lo que se denomina tabla de verdad. Una tabla de verdad contiene todas las combinaciones posibles de las variables lógicas, y el valor que lafunción toma para cada caso. Por lo tanto la tabla contiene toda la información relativa a la función lógica. Por ejemplo, la tabla de verdad de una función lógica de dos variables Y=f(A,B) se representa de la siguiente manera: ENTRADAS A B 0 0 0 1 1 0 1 1 SALIDA Y 0 1 1 0

2. COMPUERTAS LOGICAS Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con niveles definidos de tensión,materializando las funciones lógicas. Estos circuitos se construyen en diferentes tecnologías, utilizando resistencias eléctricas, diodos y transistores. También es posible materializar a las funciones lógicas mediante contactos de relés (lógica de contactos). 2.1. Compuerta lógica OR: La compuerta OR define la operación suma lógica, la que se representa por el signo +. Por ejemplo, la función sumalógica de dos variables se escribe: Y=A+B En esta compuerta, la salida siempre será un 1 si cualquier variable de entrada tiene el valor 1. La tabla de verdad de la compuerta OR es entonces: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1

El símbolo para representar a una compuerta OR de dos entradas es:

Y el símil de una compuerta OR representándola por lógica de contactos es;

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La lámpara se encenderá si al menos un interruptor (o ambos a la vez) se encuentra cerrado (es decir, en 1). 2.2. Compuerta AND: Esta compuerta define la operación producto lógico, y se representa por un punto (a veces directamente se omite el punto). Por ejemplo, lafunción producto lógico entre dos variables se puede representar con cualquiera de las siguientes formas: Y=A.B Y=AB En la compuerta AND, la salida será 1 sólo si todas sus entradas se encuentran en 1. La tabla de verdad de esta compuerta es: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1

El símbolo para representar a una compuerta AND de dos entradas es:

Y el símil de una compuerta AND representándola porlógica de contactos es:

La lámpara se encenderá sólo si los dos interruptores (ambos a la vez) se encuentren cerrados (es decir, en 1). 2.3. Compuerta lógica NOT: La compuerta NOT define la negación o inversión. A diferencia de las compuertas anteriores que pueden tener dos o más entradas, la compuerta NOT sólo posee una entrada. Si la entrada se encuentra en 1 entonces la salida será 0, yviceversa. La operación NOT se representa mediante una raya horizontal sobre la variable, aunque también se puede representar mediante una comilla simple (este último muy poco utilizado). Es decir:
Y=A Y = A'

La tabla de verdad de esta compuerta es: A 0 1 Y 1 0

El símbolo que representa a una compuerta NOT es:

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2.4. Compuerta lógica NOR: La compuerta NOR es una combinación de una compuerta OR seguida por una NOT. Define la función:

Y = A +B
Su tabla de verdad correspondiente es:

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 1 0 0 0

El símbolo que representa a una compuerta NOR es:

2.5. Compuerta lógica NAND: Esta compuerta es una...