Algebra De Boole

Matemáticas Discretas

Unidad IV. Algebra de Boole

Aplicación del algebra de boole en la computación El algebra booleana es una extensión de la lógica matemática, ya que utiliza los mismos principios y operadores lógicos (and, or, not, xor, nand, nor) así como los mismos valores, y gracias a esto John Von Neuman pudo crear la computadora de la primera generación. Los dispositivos con los quese implementan las funciones booleanas se llaman “compuertas”, y al combinarse han permitido inicialmente la creación del “bulbo”, posteriormente la del “transistor” y actualmente la del “chip”, elementos con los cuales se construye todo tipo de aparato electrónico digital. La electrónica digital es un aparte de la electrónica que maneja información codificada en dos únicos estados: “verdadero” y“falso”, o más comúnmente 0 y 1. Electrónicamente se asigna a cada uno un voltaje o rango de voltaje determinado. Esta particularidad permite que, usando el álgebra booleana y con un sistema de numeración binario, se puedan realizar complejas operaciones lógicas o aritméticas sobre las señales de entrada. La electrónica digital ha alcanzado una gran importancia debido a que se utiliza en eldiseño de sistemas de automatización, robótica, etc., además de que constituye la piedra angular de las computadoras. Las computadoras llevan a cabo su trabajo por medio de un microprocesador, el cual es un circuito de alta escala de integración (LSI) compuesto por muchos circuitos simples como flips-flops, contadores, decodificadores, comparadores, etc., todos en una misma pastilla de silicio en dondese utilizan compuertas del álgebra booleana para llevar a cabo las operaciones lógicas. Basada en el álgebra booleana, la unidad aritmética lógica (ALU) es la parte del microprocesador que realiza las operaciones aritméticas y lógicas en los datos. Se sabe que toda computadora está integrada por las memorias ROM y RAM. Cuando arranca una computadora, ésta debe saber que hacer, lo cual implica quepueda correr un pequeño programa que le indique lo que debe realizar, qué programas debe ejecutar y en qué lugar debe comenzar. Esta información se guarda en un pequeño programa de sólo lectura que recibe el nombre de ROM, el cual está en lenguaje binario y utiliza operadores lógicos del álgebra booleana para la manipulación de la información. La información en este caso se graba eléctricamente yse borra también de la misma manera. Este tipo de memoria se llama Memoria ROM programable eléctricamente (EEPROM). En las computadoras esta se encuentra en lo que se llama BIOS, la cual es una memoria donde se guarda información de la “tarjeta madre” de los conectores y dispositivos de la PC. La RAM puede borrarse y grabarse las veces que se desee, la desventaja es que la información grabado enella sólo se puede utilizar mientras se tenga energía, y se usa como almacenamiento temporal. Existen dos variantes para la memoria RAM : SRAM y DRAM. La SRAM es conocida como memoria estática y en ella los valores binarios o información que se

M.S.C. Guadalupe Robles Calderón

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almacena utilizan compuertas del algebrabooleana, por lo que mientras se tenga energía la información en ella se mantiene intacta. La DRAM es conocida como memoria dinámica y está hecha con celdas que almacenan los datos como cargas en condensadores; la presencia o ausencia de carga en el condensador se interpreta como un 1ó 0 binarios, manipulados mediante álgebra booleana. La DRAM es una memoria que requiere refrescarse periódicamentepara mantener memorizados los datos, de ahí el nombre de memoria dinámica. Como se puede ver, la computadora está integrada por elementos que utilizan el álgebra booleana para su desarrollo y funcionamiento. Sin embargo, no es para lo único que se utiliza el álgebra booleana, ya que otra de sus aplicaciones que actualmente está teniendo mucho éxito es la relacionada con la construcción de...