algebra de boole

“PRÁCTICA No 3: ÁLGEBRA DE BOOLE (II)”




Abstract-The second practice related to Boolean algebra, intended that through a montage is a mathematical construct that allows the constructionof the truth table.
INTRODUCCIÓN

El álgebra booleana, es nombrada así por su creador el matemático George Bolle que introdujo esta teoría alrededor de 1847. Ésta, está basada en reglasalgebraicas apoyadas en la teoría de conjunto para mantener ecuaciones de lógica matemática que trata con proposiciones, elementos de circuitos de dos estados, entre otros y que están asociados con operadorescomo “Y”, “O”, “NO”, “EXCEPTO”, “SI”.

OBJETIVOS

Simplificar un circuito utilizando la lógica NAND y NOR.

Conocer el comportamiento de las compuertas NAND y NOR.

Manejar y tener encuenta la ley de involución


MARCO TEÓRICO

Un álgebra de boole es un sistema de elementos b= {0,1} y los operadores binarios (•) y (+) y (’) definidos de la siguiente forma:

A B A+B A•B
0 00 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1

A A’
0 1
1 0




Operador (+) = Operador OR
Operador (•) = Operador AND
Operador (‘) = Operador NOT

PROPIEDADES:

Propiedad Conmutativa:

A + B = B+ A
A • B = B • A

Propiedad Distributiva:

A• (B+C) = A•B + A•C
A + B•C = (A+B) •(A+C)

Elementos Neutros Diferentes:

A + 0 = A
A • 1 = A

Siempre existe el complemento de A,denominado A’

A + A’ = 1
A • A’ = 0

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE:

Teorema 1: El elemento complemento de A’ es único

Teorema 2 (Elementos Nulos): Para cada elemento de B se verifica:

A+1=1
A •0= 0

Teorema 3: Cada elemento identidad es el complemento de otro

0’=1
1’=0

Teorema 4 (Idempotencia): Para cada elemento de B, se verifica

A+A=A
A •A=A

Teorema 5(Involución): Para cada elemento de B, se verifica

(A´)´=A

Teorema 6 (Absorción): Para cada par de elementos de B, se verifica

A+A •B=A
A • (A+B) = A
Teorema 7 : Para cada par de elementos de B,...