Algebra de boole

Algebra de Boole, llamada también Retículas booleanas en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operacionesunión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico. En la actualidad, el álgebra de Boole seaplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.
Definición: El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos.Como retículo: El álgebra de Boole es un retículo (A, 1,0, , +), donde el conjunto A = {1,0}, como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley deIdempotencia: 2. Ley de Asociatividad:
a * a = a a*(b*c) = (a*b)*c
a + a = aa+ (b+c) = (a+b)+c

3. Ley de Conmutatividad: 4. Ley de Cancelativo:
a*b= b*a (a*b)+a = a
a+b = b+a (a+b)*a = a
Como anillo: El Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de Anillo.El conjunto A es un Grupo abeliano respecto a (+):
1. (+) es una operación interna en A:

2. Es asociativa:

3. Tiene elemento neutro

4. Tiene elemento simétrico:

5. Es conmutativa:

Grupoabeliano respecto a (·) El conjunto A es un Grupo abeliano respecto a (.)
6. (.) es una operación interna en A:

7. Es asociativa:

8. Tiene elemento neutro

9. Tiene elemento simétrico:10. es conmutativa:

Distributivo: El conjunto A es un Grupo abeliano respecto a (+) y (.) y es distributiva
11. La operación (+) es distributiva respecto a (.):

12. La operación (.) es...