MATEMÁTICAS II

1.2. Algebra de Límites

1. Algebra de límites.

En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representación gráfica de la función. Sin embargo, se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. A continuación se enuncian los teoremas básicos para determinar el límite de una función en un punto.

• Teorema 1
Si m y b son números reales entonces [pic]
Ejemplos.
1. [pic]
2. [pic]• Teorema 2 (En consecuencia del teorema anterior)
Si m=coeficiente constante y b=0 entonces [pic]
Si m=0 entonces [pic]
Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]

Teorema 3. Límite de una función constante

En general, sea una función definida por la regla [pic], con k ( R, entonces
[pic]
Es decir, el Límite de una función constante es la misma constante.

Ejemplos.
1. [pic]
2. [pic]

• Teorema 4. Límite de una función Polinómica
[pic]

Teorema 5.Álgebra de Límite de funciones

si [pic]entonces
( [pic]
( [pic]
( [pic]
( [pic]siempre que [pic]

• Teorema 6. Límite de una Potencia
Si n ( N y [pic] existe, entonces:
[pic]

• Teorema 7. Límite de una Raíz

Si n es un número natural par y [pic], entonces [pic], en caso que [pic], entonces [pic], no existe.
Si n es un número natural impar y [pic] existe, entonces:
[pic]

Ejemplos.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]9. [pic]
10. [pic]
11. [pic]
12. [pic]
13. [pic]

ACTIVIDAD

I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar las respuestas falsas.

1. Hay funciones en las cuales el [pic]
2. Para que el [pic] exista es necesario que [pic] exista
3. Sea [pic], definida por la regla [pic].
Si [pic], entonces [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. Si [pic], entonces [pic], no existe
9. Si [pic], entonces [pic], no [continua]

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