Algebra De Matrices

MATRICES
Una matriz de orden m.n es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas de la siguiente forma:
Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices: El primero indica la fila y el segundo la columna en que se encuentra ubicado.
Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada filade la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.
El orden de una matriz significa su tamaño, dos matrices son del mismo orden cuando tienen el mismo tamaño (Igual número de filas y columnas)
ÁLGEBRA DE MATRICES:
Suma y resta de matrices: Dadas dos matrices del mismo orden, A y B, la matriz ABes una matriz del mismo orden, que se obtiene sumando o restando los elementos de A y de B colocados en el mismo lugar.
Producto por escalares: Para multiplicar una matriz A por un número real cualquiera, multiplicamos el número real por cada uno de los elementos de la matriz.
Producto de matrices: Para poder multiplicar dos matrices A y B el número de columnas de A tiene que coincidir con elnúmero de filas de B. La matriz producto resultante (AB) tiene como elemento ij el producto escalar de la fila i de la matriz A por la columna j de la matriz B. La matriz resultante tiene el número de filas de A y el número de columnas de B.
Propiedades del álgebra de matrices:
Ejemplo:
Realice (A+2B)C

Una matriz A es cuadrada si el número de filas es igual al número de columnas. En una matrizcuadrada, el conjunto de elementos cuyos subíndices coinciden forman la llamada diagonal principal:
Una matriz cuadrada se dice que es triangular superior si los elementos colocados por debajo de la diagonal principal son ceros y una matriz cuadrada se dice que es triangular inferior si los elementos colocados por encima de la diagonal principal son ceros.
A partir de una matriz A (cuadrada ono), podemos formar otra matriz llamada matriz traspuesta que se denota At y se obtiene cambiando filas por columnas en la matriz A, es decir, la fila i de A es ahora la columna i de At. Si la matriz A tiene orden m.n, At tiene orden n.m. Una matriz es simétrica si coincide con su traspuesta (A=At) y es anti simétrica si coincide con su traspuesta cambiada de signo (A=-At).
MATRIZ INVERSA
Dada unamatriz cuadrada A, diremos que tiene inversa si existe una matriz cuadrada del mismo orden (A la que denotamos A-1) tal que el producto AA-1=I. La matriz inversa, si existe, es única. No todas las matrices tienen inversa; las matrices con inversa se llaman invertibles o regulares. Una matriz no invertible es aquella cuyo determinante es igual a cero.
Calculo de la matriz inversa: El método mássencillo de usar es mediante el método de Gauss. Por este método partimos la matriz A y colocamos a su derecha la matriz identidad I del mismo orden de A. Se trata de, sin cambiar el orden de las columnas, realizar transformaciones elementales por filas en esta matriz hasta convertir A en la matriz identidad I, mientras que la matriz I se ha transformado en otra matriz que es precisamente A-1.
Lastransformaciones elementales son:
 Cambiar el orden de las filas.
 Multiplicar alguna fila por un escalar diferente a cero.
 Sumar a alguna fila una combinación lineal de las demás.
Ejemplo
Encuentre la inversa de la matriz A y verifique.( AA-1=I)
DETERMINANTES
Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos; el valor de la expresión se calculamediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Un determinante de orden n-ésimo es una tabla cuadrada con n filas y n columnas.
Sea A una matriz cuadrada; asociada a esta existe el numero llamado determinante, simbolizado por |A| ó det(A) y que se calcula de la siguiente manera:
Si el orden de A es 2 el determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los...