Algebra de matrices

ALGEBRA DE MATRICES
Explicaciones generales
matriz 3 x 4
columna
fila

El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz.
El segundo indica la cantidad de columnas que tienela matriz.
Ejemplo:
La matriz es 3 x 4
3 filas

4 columnas

Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el númeroen la matriz A.

Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.

Ejemplos:



En lasiguiente matriz indica la posición del número circulado.
2 __________
7 __________
9 __________
14 __________

Suma de matrices

Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden,ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.

Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.

1 + 5 = 6
Ejemplo:
Sumalas matrices A + B

Suma a1 1 + b1 1

3 + 7 = 10

Suma a1 2 + b1 2

Suma a2 1 + b2 1

5 + 4 = 9

Suma a2 2 + b2 2
7 + 8 = 15

Propiedades:

Ley asociativaLey conmutativa

Elemento neutro

Producto de un escalar

Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.

Ejemplo:

Opera 2A



Inversoaditivo (resta)



Opera A – B

El orden es igual que en la suma pero debes
fijarte muy bien en los signos.

HOJA DE TRABAJO

En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2A + 3 B d) 5 A - 4 B

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Multiplicación de matrices:

Para poder multiplicar debemos revisar primeroel numero de filas x columnas

Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Matriz A Matriz B

El tamaño de la respuesta es 3 x 2
Si los números centrales...