Algebra de sucesos

Álgebra de sucesos
Consideremos un conjunto de los sucesos que pueden observarse en cierto experimento estocástico. Podemos determinar algunas operaciones que se realizan con tales sucesos. Peroantes destaquemos dos sucesos especiales: el suceso cierto el cual es aquel que aparece en cada realización del experimento; y el suceso imposible el cual no puede ocurrir nunca, cualquiera que sea larealización del experimento.
Con todo suceso de asociamos el suceso opuesto , el cual consiste en que el suceso no ha ocurrido. Un suceso que está formado por la situación de que al menos uno de dossucesos o se produzca, se denomina unión o suma de los sucesos y ; y se denota o . Un suceso consistente en que y tienen lugar simultaneamente se denomina intersección o producto de los sucesos y ; y sedenota o .
Dos sucesos y son incompatibles si es un suceso imposible. El suceso se denomina diferencia de sucesos y se designa .
Los sucesos forman un grupo completo de sucesos si son incompatiblesdos a dos; y además . En otras palabras, de todos estos sucesos ocurre por lo menos uno.
Ahora bien, un conjunto no vacio de sucesos que satisface las condiciones:
* Si entonces ;
* Si ,entonces
Se le llama álgebra de sucesos.
Suele decirse que el suceso origina la aparición del suceso (se escribe ), si el suceso ocurre siempre que aparece . El suceso se llama elemental, si para todosuceso del experimento aleatorio, tenemos que provoca o bien a o bien a . Un experimento aleatorio se denomina finito si se tiene un grupo completo de sucesos elementales.
En teoría de probabilidadesse consideran sólo aquellos experimentos aleatorios en los cuales cualquier suceso representa una suma de todos los sucesos elementales que conducen a la aparición del suceso mencionado. Talexperimento aleatorio se describe por el conjunto de sucesos elementales y por cierta clase de sus subconjuntos , llamados sucesos que pueden ocurrir en el experimento. Esta clase de subconjuntos debe...