Algebra Graficas de Funciones Polinomiales

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad de Ingeniería
Álgebra
Gráfica de Funciones Polinomiales
Una función Polinomial tiene la forma:
f ( x)  an x n  an1 x n1 a1 x  a0

donde:





an , an1 , a1 , a0 son números reales
n es un entero positivo que representa el grado del polinomio
El dominio de una función polinomial son los números Reales
Sus gráficas son suaves y contínuas,es decir que no tiene picos o esquinas, ni tiene
saltos o cortes.
 Toda función polinomial tiene un número máximo de puntos de retorno y se
calculan mediante: n – 1
En base a lo anterior, revise elEjemplo 1 de la página 99 e identifique cuáles son
funciones polinomiales y cuales no.
Funciones Potencia f(x)= axn
Existen 2 tipos de funciones potencia:
Las funciones potencia par: f(x)= ax2 , f(x)=ax4, f(x)= ax6, etc
y las funciones potencia impar: f(x)= ax3 , f(x)= ax5, f(x)= ax7, etc
Gráficamente las funciones potencia par tendrán características de la función cuadrática y
las funcionespotencia impar tendrán características de la función cúbica.
Recordemos que los ceros de toda función son los interceptos con el eje x, es decir cuando
el valor de y es cero. Los ceros de la función,dividen al eje x en varios intervalos los cuales
nos ayudarán a graficar el bosquejo de la función de manera más precisa.
Existen Ceros de multiplicad par y ceros de multiplicidad impar:



Cuando uncero es de multiplicad par, la gráfica tocará al eje x en ese valor.
Cuando un cero es de multiplicad impar, la gráfica cruzará al eje x en ese valor.

Ejemplo:
Sea el polinomio f(x)=5( x -2 )( x2 -3)2 ( x - 1/2)4 , determine:
a) Grado del polinomio
b) Número máximo de puntos de retorno
c) Los ceros de la función (o interceptos en x)
Solución
a) Grado del polinomio: n = 9
b) Número máximo depuntos de retorno: n – 1= 9 – 1 = 8
c) Para encontrar los ceros de la función (o interceptos en x) , tenemos que:
0 =5( x -2 )( x2 – 3)2 ( x – 1/2)4

x2
x 3

Entonces por la propiedad del factor nulo...