Algebra Lineaal

ALGEBRA LINEAL

La matemática actual se caracteriza por el predominio del Álgebra, y se habla cada vez más de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Esta tendencia se origina en los trabajos de Galois para dar solución al problema de determinar las raíces de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Mientras adquiere gran desarrollo la teoría degrupos y se extiende a la teoría de anillos y campos, aparece la noción de “ley de composición”, cuya aplicación a los nuevos entes matemáticos amplía considerablemente el campo del Álgebra. El primero de estos entes matemáticos es el vector, que si bien era utilizado por científicos desde fines del siglo XVII, no tuvo repercusión entonces entre los matemáticos. Es hasta finales del siglo XIXcuando los vectores, y sus sucesores los tensores, con el auxilio de los recursos del análisis matemático, encuentran importantes aplicaciones en diversos campos de la física y contribuyen a la creación de las nuevas álgebras. Más tarde se fortalece la teoría de grupos y otras herramientas matemáticas y aparecen en el escenario las matrices. Éstas junto con los vectores constituyen el germen de lo quehoy conocemos como Álgebra Lineal. Con el uso de nuevas matemáticas como el Álgebra Lineal, es impresionante el cambio, que en la primera mitad del siglo XX, experimentó la matemática tanto en sus temas como en sus conceptos. En la actualidad el Álgebra Lineal se ha constituido con una teoría matemática de generalizaciones y nuevos métodos de análisis, y se ha convertido en una herramientaimportantísima en diversos campos de la industria y la investigación. Algunos ejemplos que muestran la aplicación del Álgebra Lineal son: 1) En Ingeniería Geofísica, existe el problema del Pronóstico numérico del tiempo; algunos modelos cuyo objetivo es la predicción a corto y largo plazo utilizan Álgebra Lineal para obtener sus resultados. 2) La investigación de operaciones que es un problema deasignación de recursos se fundamenta fuertemente en el Álgebra Lineal. 3) En la investigación de materiales, en los últimos años se han desarrollado una gran variedad de reómetros. Estos equipos permiten someter materiales a diversas condiciones de flujo mediante el empleo de diferentes geometrías. Con ellos es posible simular estados de deformación similares a los que se presentan en los procesosindustriales, de este modo es posible predecir el comportamiento de los fluidos en condiciones de trabajo. Por medio de la caracterización reológica se establecen estándares de calidad tanto en la producción como en los productos finales.

4) En Ingeniería de Telecomunicaciones el problema de obtener cada vez mejores señales de audio y video se ha convertido en un problema de particular importancia.Dentro del mercado las señales digitales son el atractivo para el público en general y cada vez un número mayor de personas, adquieren paquetes que contienen este tipo de señales. 5) En robótica el manejo de los grado de libertad en el diseño de un juguete es de vital importancia.

6) Los sistemas de control de un transbordador espacial son absolutamente críticos durante el s vuelo.Matemáticamente, las señales de entrada y salida de un sistema de control son funciones. Es importante, para las aplicaciones que las señales puedan sumarse y multiplicarse por escalares. multiplicarse

7) En cristalografía, la descripción de una red cristalina es mejor si se escoge una base [ u , v,w ] para IR3 que corresponden a tres aristas adyacentes de una celda unitaria de cristal. Una red completa seconstruye aplicando varias copias de una celda unitaria. 8) En el estudio Geodésico Nacional de los Estados Unidos en 1974, cuando se propuso actualizar 1974, el nivel de referencia norteamericano ( NAD ) –una red con 268 000 puntos de referencia on cuidadosamente medidos y marcados que abarcan todo el continente de América del Norte arriba q nte del istmo de Panamá, junto con Groelandia,...