Algebra

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Bolivariana de Venezuela
Misión Sucre
IIi Semestre

La Guardia,Diciembre de 2011

Algebra:
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, juntoa la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

Límites AL infinito:
Considere que simplemente los valores de 0,1,2,3,4,5.. Permitiendo de esta manera que crezca o decrezca pero sin dejar atrás la definición de limite entonces en conclusión se podría determinar que la función se acercaría al límite por un infinito de números pero nunca tocando el límite.Definición 1
Sea f una función que está definida en todo número de algún intervalo abierto (a,+∞). El límite de f(x) cuando x crece sin límite, es L lo que se escribe como:

Definición 2
Sea f una función que está definida en todo número de algún intervalo abierto(-∞,a). El límite de f(x) cuando x decrece sin límite, es L, lo que se escribe como:

Teorema
Sea n cualquier entero positivo,entonces

Límites AL laterales:
Obsérvese que sobre la recta real estamos en condiciones de acercarnos a una valor particular de x bien sea por valores más grandes (a la derecha) o por valores más pequeños (a la izquierda). Debido a que existen funciones que no se comportan del mismo modo a la izquierda y a la derecha de un valor dado, el concepto de límite lateral puede ayudarnos a dilucidar estetipo de comportamiento. Consideremos por ejemplo la función parte entera de x o escalón unitario (usada frecuentemente para exponer la idea de límites laterales), denotada por E(x) y que se define de la siguiente forma.

E(x) = [x], donde [x] es el mayor número entero inferior o igual a x, tal que, E(x) ≤ x < E(x) + 1.

Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas.Consideremos ahora un valor entero particular, por ejemplo 1. En la medida en que nos acercamos a 1 por la izquierda nos damos cuenta que los sucesivos valores de E(x) son iguales a cero, y en la medida en que nos acercamos a 1 por la derecha los valores son iguales a uno. La idea de acercarnos sucesivamente a un valor es la que introduce la noción de límite lateral. A continuación introduciremoslas nociones formales de los límites laterales por izquierda y por derecha.

Límites al especiales
Dos límites especiales
En esta sección se calcula el límite y se utiliza para calcular otros límites en los que aparecen funciones trigonométricas.
Un límite especial:

Recuerde que el dominio de las funciones senx y cosx es todo R, el dominio de tanx y secx es
R
El dominio de cot x y csc xes
R - { np / n Î Z}
A partir de las gráficas de las funciones trigonométricas podemos deducir que ellas son continuas en todo su dominio, de manera que si c pertenece al dominio de la función correspondiente, entonces se tiene:
sen x = sen c | cos x = cos c |
tan x = tan c | cot x = cot c |
sec x = sec c | csc x = csc c |
Por otra parte, si c no pertenece al dominio de la funciónentonces el límite no existe.
Ejemplo 1.Cálculo de límites con funciones trigonométricas
Como una aplicación de lo anterior tenemos, por ejemplo, que
sen x = sen p = 0 | cos x = cos |
tanx = tan | |
sec x = sec | |
Por otra parte, no existe (vea la gráfica de y = tan x) pero sí podemos decir que
y
También tenemos que:
y

Otro límite especial

Ejemplo 2.Cálculo de límitestrigonométricos: el caso
Calcular los siguientes límites:
.
(a) | (b) |
.
Solución : (a) Procedemos del siguiente modo:

Por la definición de límite se tiene que x ® 0 se puede sustituir por 4x ® 0. Por lo tanto
=
Y, en definitiva,
=
(b) En este caso se agrupan los términos en el numerador para buscar un límite conocido:
=
=
=
=
=

Límites AL indeterminado
Hay límites...
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