algebra linial



PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
Departamento Académico de Ciencias y Humanidades

MATEMÁTICA BÁSICA
2011-2


GUÍA N° 5

ÁLGEBRA DE FUNCIONES
FUNCIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN LOGARÍTMICA.





































I) FUNCIÓN PAR Y FUNCIÓN IMPAR
FUNCIÓN CRECIENTE – FUNCIÓN DECRECIENTE

FunciónExpresión analítica
Geométricamente
Par
f (–x) = f (x) ,  x , –x  Dom(f)
Simétrica con respecto al eje de ordenadas.
Impar
f (–x) = –f (x) ,  x , –x  Dom(f)
Simétrica con respecto al origen de coordenadas.
Creciente
x1 x2  f(x1)  f(x2) ; x1, x2  a; b
Curva ascendente de izquierda a derecha, en el intervalo a; b.
Decreciente
x1 x2  f(x1)  f(x2) ; x1, x2  a;b
Curva descendente de izquierda a derecha, en el intervalo a; b.
Grupo 1

1. Determine gráfica y analíticamente si la función dada es par, impar o ninguna de las dos.
a) ƒ(x)= 2x- 1 b) g(x) = -x2 + 2 c) h(x)= Ι x Ι – 3 d) k(x) =
Solución:
a) No es par, ni impar
b) Es función par
c) Es funcion par
d) No es función par ni impar.

2. Determine analíticamente si la función dada espar, impar o ninguna de las dos.
a) f(x) = b) g(x) = c)
d) e)
Solución:
a) Es función par
b) Es función impar
c) Es función impar
d) Es función par
e) Es función impar.


3. Determine gráficamente los intervalos de x en los cuales la función f crece o decrece.

Solución:
a)
en crece
(1/2; 1) en decrece






b)
en creceen decrece



1



c)
en crece
(-4;3) en decrece







Tarea 1
4. Determine gráficamente los intervalos en los cuales la función f crece o decrece.
a) ƒ(x)= 3x – 4 b) g(x)= – x2 +2x – 1 c) h(x)= 3 – │x – 4│ d) ƒ(x)= 9 – x2


Solución

a) La función es creciente en todo su dominio x є R
b) La función es creciente en y decreciente en
c) Lafunción es creciente en y decreciente en
d) La función es creciente en y decreciente en

5. Determine gráfica o analíticamente si la función dada es par, impar o ninguna de las dos.
a) ƒ(x)= 3x + 5 b) g(x)= – x2 +3 c) h(x)=

Solución:
a) No es function par, ni impar
b) Es función par
c) No es función par ni impar


Grupo 2
6. Dadas las funciones: f(x) = x- 3, -2 ≤ x ≤ 4
g(x) = x2 -2, x ≥ -1
h(x) = 2x - 1
i. Determine la regla de correspondencia y el dominio de las siguientes funciones:
a) b) c) d)
Solución




ii. Calcule el valor numérico indicado, en caso exista
a) b) c) (h2 – 2f)(2) d) f(g(h(0)))

Solución




7. Dadas las funciones: f(x) = yg (x) = 2x-3. Dom(g) = < 0; 2].
Determine la regla de correspondencia y el dominio de las siguientes funciones::
a) b) c) d)
Solución





8. Determine si son iguales las siguientes funciones:

Solución


9. Dadas las funciones:
f(x) = x2 – 4x + 1 , Dom(f) = 3
Determine la regla de correspondencia y el dominio de las siguientes funciones:
i)(x) ii) (x) iii) f2-3g iv) fog v) gof
Solución:












12. Halle en cada caso la función f  g.:
a) f(x) = ; g(x) = 4+ x. b) ; g(x) = x2.
Solución:





Tarea 2
13. Dadas las funciones f(x) = x – 2 , -1 ≤ x ≤ 6
g(x) = 2x2 – 3, x ≤ 3
h(x) =
i) Determine la regla de correspondencia y el dominio de las siguientesfunciones:
a) (f+g)(x) b) (g.h)(x) c) d) (2f-h2)(x)

Solución





ii) Calcule el valor numérico indicado
a) (g – 3h -2f) (2) b) g(h(f(5))) c) (h2 – f) (6)
Solución
a ) 5 b) -1 c) 0
14. Sean las funciones

a) Determine el dominio y regla de correspondencia de la función .
b) Determine el dominio y regla de...