algebra maniana

Instituto tecnológico superior de calkini en el estado de Campeche
Nombre: Luis Ricardo Dzul chi
Materia: algebra lineal
Tema: 1.4 forma polar y exponencial de un número complejo.
mcn: Eduardo mayosio
Fecha de entrega: 25/03/2015


1 .4 Forma polar y exponencial de los números complejos
Un número complejo se representa generalmente en forma rectangular, es decir, en la forma de a + b. De estaforma, a es considerada como el ancho del rectángulo, y b como la altura del mismo. Sin embargo, los números complejos también pueden expresarse en forma polar o exponencial. La forma polar se expresacomo r θ y generalmente se leído r en un ángulo θ.

‘r’ denota la magnitud de los números complejos y representa la distancia de los números del origen cuando se toman en el sentido de las manecillasdel reloj, a través del lado no negativo del eje real.
Ahora veamos la conversión de la forma polar a la rectangular:
Las fórmulas utilizadas para estas conversiones son:

Y a la inversa, laconversión de rectangular a polar:

Estas fórmulas se pueden utilizar.
Ahora, veamos las operaciones de multiplicación y división en la forma polar:
Regla de la multiplicación: En la multiplicación de dosnúmeros complejos, las respectivas magnitudes y los ángulos son sumados.
Sean Z =|Z|(cosθ+ i sen θ) y W = |W|(cos µ + isen µ )

 Podemos realizar la multiplicación de estos números complejos en formapolar, utilizando la formula siguiente:


 
Después de usar un par de identidades trigonométricas muy conocidas, obtenemos la fórmula  general para la multiplicación de números complejo d en forma polar: Regla de la División: En ella, las magnitudes se dividen y los ángulos se restan con el fin de encontrar el cociente.
También se puede obtener una fórmula similar para la división en forma polar.Dicha fórmula viene dada por:





Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Para calcular el...