algebra superior




Universidad Nacional Autónoma de México







Proyecto final de Algebra Superior



Problema con aplicación de Newton Raphson, Gauss Jordan y Mínimos cuadradosEn una fábrica hay cinco grifos que vierten sustancias con distinto grado de PH a un tanque. Tienen las siguientes características:

1.-El grifo A llena el tanque en X horas2.-El grifo B llena el tanque en X+1 horas
3.-El grifo C llena el tanque en X+3 horas
4.-El grifo D llena el tanque en 2X+1 horas
5.-El grifo E llena el tanque en 2X+3 horas
6.-El grifo A, B, C, Dy E juntos llenan el tanque en una hora

7.-Según la bitácora de inspección en cinco días consecutivos los grifos estuvieron abiertos las siguientes fracciones de hora:


A
B
C
D
E17/11/2010
0.45
0.51
0.43
0.21
0.33
18/11/2010
0.32
0.16
0.74
0.27
0.76
19/11/2010
0.76
0.63
0.31
0.98
0.13
20/11/2010
0.89
0.54
0.39
0.65
0.81
21/11/2010
0.95
0.24
0.76
0.86
0.768.-Se generó el siguiente gasto económico, en los días mencionados, por utilizar las sustancias que vierten cada grifo:
-17/11/2010: $116.60
-18/11/2010: $100.00
-19/11/2010: $175.20-20/11/2010: $198.60
-21/11/2010: $196.30

9.-El PH de las sustancias para los grifos A, B, C, D y E son 5.7, 6.2, 7.4, 8.1 y 8.9 respectivamente

10.-Las cinco sustancias usadas vienen de un mismoproveedor, el cual puede proporcionar cualquier sustancia con PH intermedio

¿Qué fracción del tanque llena cada grifo en una hora?
¿Cuál es el precio de cada sustancia ocupando el volumen del tanque?¿Qué PH debe tener la sustancia que resulte más económica?

Desarrollo:
De 1, 2, 3, 4 y 5 podemos concluir que:
*El grifo A llena un 1/x del tanque en una hora
*El grifo B llena un 1/(x+1) deltanque en una hora
*El grifo C llena un 1/(x+3) del tanque en una hora
*El grifo D llena un 1/(2x+1) del tanque en una hora
*El grifo E llena un 1/(2x+3) del tanque en una hora
Por tanto los 5...