algebra vectorial ejercicios

Tarea 1.

´
Algebra vectorial
La tarea se entrega en Agosto 25, escrita a mano (buena letra, de favor) y con todos los procedimientos
realizados en orden.

Ejercicios matem´ticos.
a
ˆ
ˆ
1.Dados los vectores a = 5ˆ − 6ˆ − 1k y b = 1ˆ + 0ˆ − 2k, encontrar
ı

ı

a) a + b

c) 2a − 3b

e) a · b

b) a − b

d ) −2a + 3b

f) a×b

determine tambi´n (a × b) · a y (a × b) · be interprete estos ultimos dos resultados.
e
´
2. Hallar, en base a sus definiciones, los siguientes productos escalares y vectoriales
a) ˆ · ˆ
ı ı

ˆ ˆ
c) k · k

b)  · 
ˆ ˆ

d) ˆ· 
ıˆ

e) ˆ · k
ı ˆ
f) ·k
ˆ ˆ

g) ˆ × ˆ
ı ı

ˆ ˆ
i) k × k

h)  × 
ˆ ˆ

j ) ˆ× 
ı ˆ

k)  × k
ˆ ˆ
ˆ ı
l) k × ˆ

3. Encuentre la magnitud y los angulos directores, en radianes, delos siguientes vectores
´
ˆ
a) a = 1ˆ + 2ˆ + 2k
ı


ˆ
c) a = −4ˆ − 1ˆ + 2k
ı

ˆ
d ) a = 3ˆ + 5ˆ − 4k
ı


ˆ
b) a = −8ˆ + 3ˆ + 2k
ı


Ejercicios de aplicaci´n.
o
1. D´, consus unidades, cinco ejemplos de magnitudes escalares y cinco de magnitudes vectoe
riales. De preferencia dirigidas a su carrera.
2. Sobre una part´
ıcula material m act´a una unica fuerza F . Engeneral, ¿sigue siempre la
u
´
part´
ıcula m la direcci´n de la fuerza F ? Explique su respuesta.
o
3. Una part´
ıcula material de 1 kg de masa situada en el origen de coordenadas cuelga decuerdas
fijadas en los puntos (1, 1, 1) y (−1, −1, 1). Si la fuerza de gravedad apunta en la direcci´n
o
ˆ ¿cu´l es el vector que describe la fuerza a lo largo de cada cuerda? Ay´dese de
del vector −k,a
u
la simetr´ del problema.
ıa

u
ıcula
4. Una fuerza de 6 N, que forma un angulo de π radianes con el eje x, act´a sobre una part´
´
4
1
a lo largo del desplazamiento D = 4ˆ + 2ˆ.
ı
a) Exprese al vector fuerza en componentes.
b) Calcule el trabajo (F · D) realizado por la fuerza sobre la part´
ıcula.
c) Calcule el ´ngulo entre el vector fuerza F y el vector desplazamiento...