Algebra vectorial

ALGEBRA VECTORIAL

2.1.- Sistema de coordenadas y Marco de referencia.
2.2.- Vectores y Escalares.
2.3.- Suma y Resta de vectores método geométrico.
2.4.- Suma y Resta de vectores método analítico.
2.5.- Multiplicación de vectores.
Primer examen parcial Cap. 1 y 2.

2.1.- Sistema de coordenadas y Marco de referencia.

Muchos aspectos de la física tratan de una forma uotra con posiciones en el espacio, la descripción matemática del movimiento de un objeto requiere un método para describir la posición de tal objeto, es conveniente primero discutir como se describe la posición de un punto en el espacio, lo cual se efectúa por medio de coordenadas.

Un punto en una sola línea se describe como una sola coordenada, un punto en un plano se localiza con doscoordenadas y se requieren tres coordenadas para localizar un punto en el espacio.

Un sistema de coordenadas utilizado para especificar posiciones en el espacio consta de:

• Un punto de referencia fijo o de origen, llamado el origen.

• Un conjunto de ejes específicos o direcciones con una escala apropiada y una identificación de los ejes.

• Instrucciones que indiquencomo identificar un punto en el espacio respecto al origen y a los ejes.

Un punto arbitrario se identifica con las coordenadas (x , y), mejor llamado sistema de coordenadas rectangulares o sistema de coordenadas cartesiano. Algunas veces es mas conveniente por sus coordenadas polares ( r , θ ).

y

ox

z
2.2.- Vectores y Escalares.

La descripción e interpretación de los fenómenos físicos constituyen una parte de la física. Para correlacionar entender y utilizar observaciones concernientes al universo físico, tenemos que relacionarlos con fuerzas, movimientos y desplazamientos. Estas y otras magnitudes se describen masconvenientemente por medio de flechas especiales denominadas vectores.

Una magnitud vectorial es aquella que para quedar definida además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad (hasta aquí es un escalar) requiere que se señale la dirección y el sentido. Cuando por ejemplo se visita una ciudad y se requiere llegar a determinado punto dependiendo de donde nos encontremos, recibiremosindicaciones de la distancia aproximada a la que nos encontramos del punto referido, pero también necesitamos la dirección en que tenemos que ir.

Características para considerar un vector:

1. Punto de aplicación u Origen.

2. Magnitud, intensidad o módulo del vector, que nos indica su valor y se representa por la longitud del vector de acuerdo a una escala convencional.Modulo o longitud

3. Dirección, señala la línea sobre la cual actúa.

Dirección

4. Sentido, indica hacia donde va el vector.

Sentido
N S

Un vector dibujado a una escala determinada tendrá dos valores: valorabsoluto que es el determinado por la longitud dibujada y valor relativo determinado por el valor que representa. Ejemplos de magnitudes vectoriales: Aceleración, velocidad, fuerza, campo eléctrico, etc.

Se llama magnitud escalar a la cantidad que para quedar definida solo requiere quedar expresada en número y el nombre de la unidad de medida. Por ejemplo, al decir 3m se habla de longitud, 5kg demasa, 4s de tiempo, 20°C de temperatura, etc. ( 3m + 4m = 7m, 5kg + 6kg = 11kg, 5°C + 3°C = 8°C ).

2.3.- Suma y Resta de vectores método geométrico.

Para sumar o restar vectores de la misma dimensión se suman o restan las componentes correspondientes apoyándonos en el sistema de coordenadas.

Esto se puede resolver ya sea por medio del método geométrico o por medio del...