algebra vectorial




TEMA : ALGEBRA VECTORIAL














* SISTEMA CARTESIANO DE TRES DIMENSIONES.




Es un sistema UNO a UNO, ya que para cada punto en el espacio de tres dimensiones, le corresponde sólo una terna ordenada x, y , z que lo representa.

Las puntas de flecha indican el sentido positivo de cada uno de los ejes.

La intersección de los tres ejes ortogonales entre sí,es el punto conocido como ORIGEN y tiene coordenadas O( 0 , 0 , 0 )



* Ejercicio: Ubique en un sistema cartesiano de tres dimensiones a los siguientes puntos:

A( 3 , 2 , 5 ) B( - 4 , - 6 , - 10 ) C( - 3 , 7 , 5 ) D( - 4 , 6 , - 10 )

E( 3 , - 2 , 5 ) F( 4 , 6 , - 10 ) G( - 3 , - 2 , 5 ) H( 4 , - 6 , - 10 )




* SIMETRIA CON RESPECTO DE UN PUNTO


“Se dice que un punto Aes simétrico de otro punto B con respecto de un tercero C, si y sólo si, éste es el punto medio del segmento de recta que une A y B”






* SIMETRIA CON RESPECTO DE UNA RECTA



“Se dice que un punto A es simétrico de otro punto B con respecto de una recta L, si y sólo si, ésta es MEDIATRIZ del segmento de recta que une A y B”






* SIMETRIA CON RESPECTO DE UN PLANO



“Sedice que un punto A es simétrico de otro punto B con respecto de un plano , si y sólo si, éste es NORMAL BISECTOR del segmento de recta que une A y B”






Simetría con respecto del ORIGEN de coordenadas

Se trata de simetría con respecto de un punto, por lo que ocurriría lo siguiente:


Para el punto P( x , y , z ) su simétrico con respecto del origen es P’( - x , - y , - z )Simetría con respecto de un EJE COORDENADO

Se trata de simetría con respecto de una recta, por lo que ocurriría lo siguiente:


Para el punto P( x , y , z ) su simétrico con respecto del Eje X es P’( x , - y , - z )



Simetría con respecto de un PLANO COORDENADO

Se trata de simetría con respecto de un plano, por lo que ocurriría lo siguiente:


Para el punto P( x , y , z ) susimétrico con respecto del Plano XZ es P’( x , - y , - z )



* Ejercicio: Determine, para cada uno de los siguientes puntos, su simétrico con respecto de cada una de
las referencias cartesianas.

A( 5 , 3 , 7 ) B( - 6 , - 2 , 1 ) C( 3 , - 4 , - 5 )


* Cantidades Escalares

“Son aquellas cantidades que sólo requieren de su magnitud para estar perfectamentedefinidas”

Por ejemplo: masa, longitud, área, volumen, densidad, tiempo, temperatura.


* Cantidades Vectoriales

“Son aquellas cantidades que requieren de magnitud, dirección y sentido para estar perfectamente definidas”

Se entiende por magnitud a su tamaño, por dirección a la línea sobre la cual actúan, y por sentido al movimiento sobre esa dirección (es decir hacia un extremo de lalínea ó hacia el otro extremo de la misma).

Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momento.


* Vectores

Los vectores son la representación gráfica ó analítica de una cantidad vectorial.





Gráficamente, una flecha representa a un vector.

Su tamaño a escala representa su magnitud.

Sudirección es la línea de desplazamiento.

Su sentido lo indica la punta de la flecha


Los vectores se representan con letras minúsculas con una pequeña raya encima de ellas para indicar que son vectores.


También se pueden usar los nombres de los puntos de donde inicia y hasta donde termina AB con una pequeña raya encima de ellas para indicar que son vectores.




* Vectores paralelos.Los vectores pueden desplazarse paralelamente entre sí, y mientras conservemos la magnitud y sentido, los vectores son iguales.























* Componentes Escalares de un Vector.

“Son sus proyecciones ortogonales sobre cada uno de los ejes coordenados”

Las componentes conservan el sentido del vector, y lo indican en el signo que les corresponde:
( +...