Algebra y calculo

ÁLGEBRA

- 5 X ³ EXPONENTE LITERAL

COEFICIENTE

SIGNO

TERMINOS SEMEJANTES

1. 5 a ² = 0.5 a², 3/4a², 1/17a², -6/7a²
2. -1/2 x²y = 36/10x²y, (1/2)²x²y
3. 0.55m³n = 1/3m³n, 1.8m³n, .89m³n
4. 1.5 ab^5 = 1/510ab^5 , 0.07ab^5
5. 5^7 = 27z^7 , 7/8 z^7 , 17.81 z^7

LEYES DELOS EXPONENTES

1.- PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE• ( a ^m) (a^n) = a^m+n (2ax³) (3a²x²= = 6a³x^5

2.- POTENCIA DE UNA POTENCIA.

• (a^n)^p = a^np (x³) ^ 5 = x ^ (3)(5)
3.- POTENCIA DE UN PRODUCTO.

• (ab) ^n = a^n b^n (10x^0)=c 10x^0 x^0 =1
4.-POTENCIA DE UNA FRACCION

*(a/b) ^n=a^n/b^n (6ax/4by) ^3= 27a^3 x^3/64b^3 y^3

5.-DIVICION DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

a^n/b^n (6x^7/3x^5)=2x^26.-EXPONENTE CERO

a^0=1 (10x) ^0=10^0x^0=1

7.- EXPONENTE 1

• a¹ =a (10x)¹ = 10¹x¹= 10x

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Adición y sustracción.

Sumas

1. (5 a) + (-10a) +( 2a ) = 5 a –10 a + 2 a = 3a
2. ( -x) +( -5x ) + ( 2x) = -x –5x –2x = -8x
3. (5a) + (-3b) +((b) + (-10a) = 5a-3b-b-10a = 5a-4ba
4. (2a+b) + (-3a-b) = 2a +b-3a -b= -a
5.(m-5n) + (-2m+n-1) = m-5n-2m+n-1= -m-4n-1
6. ( -8a -b+c) + ( -a+b-c) = -8a -b+c-a+b-c = -9a
7. (18x² - 15x+3) + (-50x²-17x²-15= 18x² - 15x+3 –50x² -17x²-15

Retas

1. ( 50x²) –( -18x²) = 50x+18x² = 32x²
2. (-10m^5) – (-n^5) = -10m^5+n^5
3. (-18x³) – ( 17x³) = -18x³ -17x³ = x³
4. ( -5m+n –10 ) – ( m+5n+10) = -5m+n-10-m-5n-10= 6m-4n-20
5. (14a –5b+c) – ( -30a +b-5c= -14a–5b+c+30a -b +5c
6. ( -60+3a – 10b) ( +3a –b+100= = 16a –6b+6c –60+3a-10b-3a+b-100 = 160-ab

ALGEBRA

Es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental) Es una de las principales ramas de las matemáticas, junto a la geométrica es el análisis matemático de la combinatoria y la teoría de los números.

La palabra“ÁLGEBRA” es de origen árabe que significa “ Compendio de calculo por el método de completado y balanceado”; el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones, líneas y cuadráticos “reducción”

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es el resultado de cambiar uno o mas términos algebraicos mediante las operaciones de adición y sustracción ejemplo.

-ab+ 8x², 4xy + x³ yz –0.25 y², -5pq –1/3 q² + 8ps – 3/5r

Se denomina grado de un termino algebraico a las sumas de los exponentes de su factor literal ejemplo 3xy²

Tiene grados 1+2 = 3 – 0, 03b^5 b² c³ de ^4

Tiene grados 5+2+3+1+5=15

MONOMIO. Es una expresión algebraico en la que se utiliza letras, números y signos de operaciones las únicas operaciones que aparecen entre las letras son los productos y lapotencia natural.

BINOMIO. Es una expresión algebraica con dos términos. Se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios aun que se usa de la forma mas fácil para indicar cualquier expresión que consta de la suma o resta de dos términos.

Al efectuar productos con binomios que tienen los mismo términos podemos obtener lo siguiente:

(a+b)2 = (a+b) (a+b)

ej. x²-3y, 5a + √3

TRINOMIO. Es un polinomio con tres términos, la suma de tres monomios ejemplo:

A+b-12, yx+x+p, x/2+ x²/2 + xy²/2

POLINOMIO. Se le llama polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio) es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo a constituida por un numero finito de variables y constantes, utilizados solamente en operaciones de adición,sustracción, multiplicación y potencia con exponentes de números naturales, es decir usan solo las operaciones internas del anillo. (A+1).

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. (4a3b5) – (2a2b3) = -8a5b8
2. (-2x) (-5x2) (-x3) = -10x6
3. (2m2) (-5n) = -10m2n
4. 5a (3a2-a+1) = 15a3-5a2+5a
5. –xy (-5x+3y) = 5x2y-3xy2
6. 12x2 (-x5+15xy-10) = -12x7+180x3y-120x2
7....