Algebra

TALLER Nº 1A
UNIDAD 1: Conjuntos Numéricos.
CONTENIDOS: Números Enterosß  Operatoria y propiedades

El logro de aprendizaje esperado en este taller es aplicar y analizar correctamente las
operaciones y propiedades de los enteros en expresiones numéricas que los contienen.
MOTIVACIÓN
El conjunto de los números enteros está presente en muchas situaciones de la vida
diaria, losutilizamos por ejemplo: para señalar el número de pisos de un edificio en el
ascensor, para medir altitudes, para indicar en una cuenta bancaria el dinero disponible
o adeudado, entre otros.
Nota para tener presente
™ œ ™  Ö!×  ™
¿POR QUÉ ESTUDIAR LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES?
El conjunto de los números enteros fue creado para resolver algunas sustracciones que
no tenían solución en losnúmeros cardinales (Números naturales además del cero).
Ejemplo:
Sean +ß ,ß - números cardinales, si +  , œ - entonces se puede observar que:
Si + > , existe solución en los naturales. Ejemplo 5  1 = 4
Si + = , existe solución en los cardinales Ð!Ñ. Ejemplo 6  6 = 0
Si + < , no tiene solución en los cardinales. Ejemplo 2  3 = 1
Los números enteros son una generalización del conjunto denúmeros naturales que
incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor
además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros
positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero,
y un conjunto enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser
interpretados como el resultado derestar a 0 un número natural).
Números enteros
números negativos

cero

números positivos

Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria.
Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números
negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o
plantas subterráneas.

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Profesora: Iris GutiérrezDemarini

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
Departamento de Matemática

Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se
pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del
mar se pueden expresar por números enteros negativos.

Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperaturaen grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela.

SUBCONJUNTOS NOTABLES  DE  Z:
™ œ { números enteros } œ { ...  #,  ", !,  ",  #, ...}
 œ {números naturales } œ {", #, $, %, &...}
™ œ {enteros positivos } œ { ",  #,  $,  %,...}
™ œ {enteros negativos} œ { ",  #,  $,  %,  &ß ...}
TÉRMINOS  DE  UN  ENTERO
Todo número entero consta de: valor absoluto ysigno.
VALOR ABSOLUTO
Es el número de unidades que tiene dicho número sin signo y corresponde a su
distancia al cero en la recta numérica. El valor absoluto se anota entre barras.
Ejemplo:
¸ ( ¸ œ (

¸ * ¸ œ *

Observación:
1) El conjunto de los números enteros es discreto, es decir, entre dos números enteros
no hay otro.
2) Opuesto simétrico: cada número entero positivo tiene su opuestosimétrico
negativo. Los opuestos simétricos tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.
Ejemplo:

% es el opuesto simétrico de



%

Nota para tener presente
Entre los números enteros están definidas las operaciones adición y multiplicación.
Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números enteros es también un
número entero, por lo que se dice que son operacionesinternas.

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Profesora: Iris Gutiérrez Demarini

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
Departamento de Matemática

ADICION DE  ENTEROS:
a) Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se conserva el
signo.
b) Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el
signo del valor absoluto mayor.
MULTIPLICACIÓN  DE  ENTEROS (regla...