algebra

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Algebra Lineal

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Practicas

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Practica 1
Matrices
(1) Use los n´meros del 0 al 5 para escribir un ejemplo de una matriz sim´trica de 5x5
u
e
(2) Use los n´meros del 0 al 5 paraescribir un ejemplo de una matriz triangular de 5x5
u
(3) Escriba un ejemplo de una matriz triangular sim´trica de 4x4
e
(4) Escriba un ejemplo de una matriz diagonal de 4x4
(5) Consideremos lasmatrices.


−1
2
4
A =  1, 5 1, 2 −3 
√
2
1 −2

√

2 −2 0
−4 1 , 6 4

B=

Calcular el valor de
(a) a11 · a32 − 4b23 + 6

(b) tr(A) +

(a31 )2 − 2b22
a33

(6) Consideremos lasiguiente matrices
A=

−1
4
2 −3

B=

−2 4 7
−1 6 4




−1 2
C =  −1 1 
−3 2

D=

2 6 −3 −1
0 5 −2 −2

Resolver, si es posible, las siguiente operaciones.
(a) AB + 2C T(c) 2DAT − A2

(e) (AT B )T + C

(b) (CB )2 − 3I3

(d) 2CD − AB

(f ) DT (B − C T )

(7) Consideremos las matrices (con a, b ∈ R)


ab
2a
2
P=
−1 2
0
Q =  −2
b −1




1
1−1
4
R =  2 −3
−1 −2
6

Calcular
(a) 2P QT + 3QT

I.E.S.G.

(b) (R2 (2Q))T

(c) −3P QT

1

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Algebra Lineal

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Practicas

(8) Consideremos las matrices (x, y ∈ R)



x1
0
x
0
M = 2 y
N = x 
3 x −1
−2

R=

−1 2
x
−3 0 −1

Calcular
(a) (M − 5I3 )(2N )

(c) 3(N T · −M )T

(b) 2RN

(d) M 2

(9) Consideremos las matrices
A=

−1 w
2z −2B=

x + y −2
3
y

C=

2x − 3
2
4 −1

D=

−1
1
1 −2

Hallar los valores de x, y, z, w ∈ R de manera que se cumplan las siguientes identidades.
(a) A + 2B = −3C + 4DT
(b) −B + 2C= I2 + D2 + A
(10) Use las matrices A =

12
−3 1

,B=

−2 2
−3 1

para comprobar que

(a) (A + B )2 = A2 + 2AB + B 2
(b) (A + B )(A − B ) = A2 + B 2

2

I.E.S.G.

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AlgebraLineal

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Practicas

RESPUESTAS
(1) Hay muchas respuestas.
(2) Hay muchas respuestas.
(3) Hay muchas respuestas.
(4) Hay muchas respuestas.
(5) (a) −11
−4 18 3
3 −8 6

(6) (a)



9...