algebra

Adjunto de un elemento de un determinante
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es + si i+j es par.
El signo es - si i+j es impar.

El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes:





= 3(8+5) - 2(0-10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63
Amplificaciónde fracciones algebraicas
Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

Binomio
Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadradosegundo.
(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
(a − b)2 = a2 − 2 • a • b + b2
(2x - 3)2 = (2x)2 + 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 + 12 x + 9


Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) • (a − b)
4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5)• (2x - 5)
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) • (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) • (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 • 3 =
= x2 + 5x + 6
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallarlas potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de talmanera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.






Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadradosegundo.
(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 • a • b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9




El desarrollo de unun binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 +b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 −...