algebra


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA




MATERIA: ALGEBRA LINEAL





ALUMNO: GABRIEL ARTURO OVILLA HERRERA






UNIDAD: 4 COMBINACIÓN LINEAL Y ESPACIO GENERADO







PROFESOR: YZRRAEL HERNÁNDEZ GARCÍA


-COMBINACIÓN LINEAL

Un vector se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si se puede expresar como suma de los vectores de multiplicadoscada uno de ellos por un coeficiente escalar , es decir:
.
Así, es combinación lineal de vectores de si podemos expresar como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de .
Ejemplo:
El vector (20, 12, 37) es una combinación lineal de los vectores (1, 3, 5) y (6, 2, 9):

Otro ejemplo:
 : Se dice que es combinación lineal de y de , porque podemos escribir sin másque despejar la . De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
Los escalares dicen cuánto de cada vector del conjunto necesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar el vector en cuestión.




-ESPACIO GENERADO
Espacio vectorial generado o span lineal o espacio lineal olineal hull o capsula lineal. Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo F, y sea S un subconjunto de V. Definimos W como el conjunto generado por S como:

Sigue por definición que W es un subespacio vectorial de V, el espacio vectorial generado por S.
Los elementos de W son todas las combinaciones lineales de elementos

De S.
Ergo . El espacio de estos vectores es

Los vectores v1, v2,…..vn de un espacio vectorial son linealmente dependientes si existen constantes c1, c2,……..cn no todas iguales a cero que satisfagan la siguiente expresión (son dependientes si aparte del cero hay otras respuestas, se recuerda que el sistema de ecuaciones generado en esta ocasión es homogéneo): C1 v1 + c 2v2+……cn vn =0.





-ESPACIO GEOMÉTRICO POR UN CONJUNTO DE VECTORES
En física, un vector(también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).[1] [2] [3] Los vectores en un espacio elucídelo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o enel espacio .
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de eseo modo.
Algunos ejemplos demangitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil),


sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en laque actúa; también, el desplazamiento de un objeto

Espacio geometrico por 2 vectores R³
La idea de usar parejas de números para localizar puntos en el plano y temas para localizar puntos en el espacio tridimensional se concibió con claridad a mediados del siglo XVII.
A fines del siglo XIX se empezaron a dar cuenta que no era necesario quedarse con ternas (a1, a2, a3, a4) ya que se podíaconsiderar como puntos en el espacio tetradimensional y los de 5 como pentadimensional, etc.
Es posible extender muchas ideas más allá del espacio tridimensional, trabajando con propiedades analistas o numéricas de puntos y vectores en lugar de propiedades geométricas.

(a1, a2, …an) = conjunto de todas las n-ada ordenadas y se conoce como espacio n-dimensional y se denota por Rn.
Todo espacio...