Algebra

Interpretación de matrices

Bachillerato 2º

PROBLEMAS DE INTERPRETACIÓN DE MATRICES
1. Sean las matrices A y B siguientes:
Vino Ginebra Limonada

⎛ 20 30 50 ⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 30 20 60 ⎟
⎜ 30 30 32 ⎟
⎝
⎠

€/l

Bidón 1
Bidón 2
Bidón 3

⎛ 5 ⎞ Vino
⎜ ⎟
B = ⎜ 45 ⎟ Ginebra
⎜ 10 ⎟ Limonada
⎝ ⎠

Las columnas de A representan los litros de nino, ginebra y limonada que se han echadoen tres
bidones para formar cocteles. Por su parte la matriz B representa los precios por litro de cada uno de los
3 líquidos.
a) ¿Cuál es el significado real de la matriz A.B?
b) Sea C la matriz (10 4 5) . Hallar CAB y dar su significado real
⎛1950 ⎞ precio del bidón 1
⎜
⎟
Sol.: a) ⎜1650 ⎟ precio del bidón 2
⎜1820 ⎟ precio del bidón 3
⎝
⎠

b) CAB = 35200 € valor de 10 bidones 1, 4bidones 2, y 5 bidones 3.

2. Una firma de automóbiles dispone de dos plantas de fabricación una en España y otra en Inglaterra, en
los que fabrica dos modelos de coches M1 y M2, de tres colores x, y, z. Su capacidad de producción
diaria en cada planta está dada por las siguientes matrices (A para España y B para Inglaterra).
⎛ 300 95 ⎞
⎟
⎜
A = ⎜ 250 100 ⎟
⎜ 200 100 ⎟
⎠
⎝

⎛ 190 90 ⎞
⎟⎜
B = ⎜ 200 100 ⎟
⎜ 150 80 ⎟
⎠
⎝

a) Determinar la representación matricial de la producción total por día.
b) Si se eleva la producción en España un 20% y se disminuye en Inglaterra un 10% ¿qué matriz
representa la nueva producción total?
M1

M2

⎛ 490 185 ⎞ x
⎜
⎟
Sol.: a) A + B = ⎜ 450 200 ⎟ y
⎜ 350 180 ⎟ z
⎝
⎠

M1

b) Anueva + Bnueva

M2

⎛ 531 195 ⎞ x
⎜
⎟
= 1,2A + 0,9 B = ⎜ 410 210 ⎟ y
⎜ 375 192 ⎟ z
⎝
⎠

- 1/10 -

A.G.Onandía

Interpretación de matrices

Bachillerato 2º

3. Un construtor hace una urbanización con tres típos de viviendas: S (sencillas), N (normales) y L (lujo).
Cada vivienda sencilla tiene 1 ventana gande, 7 medianas y 1 pequeña. Cada vivienda normal tiene 2
ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Y cada vivienda delujo tiene 4 ventanas grandes, 10
medianas y 3 pequeñas.
Cada ventana grande tiene 4 cristales y 8 bisagras, cada ventana mediana tiene dos cristales y 4
bisagras; y cada ventana pequeña tiene 1 cristal y 2 bisagras.
a) Escribir una matriz que describa el número y tamaño de ventanas en cada tipo de vivienda; y otra
matriz que exprese el número de cristales y el número de bisagras en cada tipode ventana.
b) Calcular una matriz que exprese el número de cristales y de bisagras necesarias en cada tipo de
vivienda.
G

M

P

C

⎛ 1 7 1 ⎞ Tipo S
⎜
⎟
Sol.: a) A = ⎜ 2 9 2 ⎟ Tipo M
⎜ 4 10 3 ⎟ Tipo L
⎝
⎠

B

⎛4 8⎞ G
⎜
⎟
B = ⎜ 2 4⎟ M
⎜ 1 2⎟ P
⎝
⎠

C

B

⎛ 19 38 ⎞ S
⎜
⎟
b) AB = ⎜ 28 56 ⎟ M
⎜ 39 78 ⎟ L
⎝
⎠

4. Una fábrica de nuebles fabrica 3 modelos deestanterias A, B y C, cada uno en dos tamaños grande y
pequeño. Produce diariamente 1000 estanterias grande y 8000 estanterias pequeñas del tipo A, 8000
grandes y 6000 pequeñas del tipo B y 4000 grandes y 6000 pequeñas del tipo C.
Cada estanteria grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y la pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes.
a) Representar esta infirmación en dos matrices.
b) Hallar unamatriz que exprese la cantidad de tornillos y soportes necesarios para la producción diaria
de cada uno de los seis modelos-tamaño de estanteria
G

P

⎛ 1000 8000 ⎞ A
⎜
⎟
Sol.: a) M = ⎜ 8000 6000 ⎟ B
⎜ 4000 6000 ⎟ C
⎝
⎠

T

S

⎛16 6 ⎞ G
N =⎜
⎜12 4 ⎟ P
⎟
⎝
⎠

⎛ 112000 38000 ⎞
⎜
⎟
b) MN = ⎜ 200000 72000 ⎟
⎜ 136000 48000 ⎟
⎝
⎠

- 2/10 -

A.G.Onandía

Interpretaciónde matrices

Bachillerato 2º

5. Una fábrica produce 3 articulos y tiene 4 clientes. El resumen mensual de ventas se anota en una matriz,
donde cada cliente dispone de un vector fila cuyas componentes indican las cantidades adquiridas de
cada artículo. Sea E la matriz de ventas de enero:
⎛9
⎜
⎜3
E= ⎜
0
⎜
⎜6
⎝

5 2⎞
⎟
8 0⎟
0 0⎟
⎟
7 −1⎟
⎠

a) Interpretar la matriz E,...