algebra


LEGUAJE ALGEBRAICO

En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollandentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.
También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquierser humano en la vida cotidiana.
Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:
Se usan todas las letras del alfabeto.
Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.
Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función oexpresión álgebraica.
TERMINOS SEMEJANTES.
Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes. Ejemplos:
-4 a3 Es semejante a + 2/3 a3

+ 18 xy3 Es semejante a xy3
OPERACIONES CON POLINOMIOS.
SUMA: En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos debajo de los otros,
de tal modo que los términos semejantes queden encolumna, para facilitar la reducción de éstos, separados unos de otros con sus respectivos signos.

RESTA: Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los
términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo
cambiándose el signo a todos sus términos.
La resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios.MULTIPLICACION: Para multiplicar un polinomio por otro, se multiplican todos y
cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, teniendo
en cuenta la regla de los signos, y se suman algebraicamente los resultados; finalmente se hace la correspondiente reducción de términos semejantes.
DIVISION. En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con ladivisión de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.
Se aplica ley de signos
Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficientedel divisor
Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE UN BINOMIO
Básicamente se escriben así:

Si efectuamos las operaciones nos queda:

Como se puede ver en ambos casos se sigue la misma mecánica y si se sustituye “a” o “b” o ambos por expresiones que incluyantanto números como letras (25xyz) seguirán exactamente la misma mecánica. Se puede acortar como:


Que se leen respectivamente
El cuadrado de la suma de dos cantidades ( (a + b) ) es igual al cuadrado de la primera (a) más el doble producto de ellas (2ab) más el cuadrado de la segunda (b).
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades ( (a - b) ) es igual al cuadrado de la primera (a) menos eldoble producto de ellas (-2ab) más el cuadrado de la segunda (b).

Ejemplo:

Lo importante en los productos notables es que no es necesario operar solo aprender a reconocerlos y sustituirlos.


PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENE UN TERMINO COMUN

El producto de dos binomios que tienen un término común es un producto notable, porque el resultado cumple con ciertas reglas puede obtenerse...