algebra

Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.1 2
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operacionesfundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) pararepresentar parámetros (variables) o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.3 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
Etimología e interpretación [editar]

Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabrwa-l-muqābala, de Al-Juarismi.
La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe «Al-Jebr, الجبر», que se traduce como «restauración» o «compleción». Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por compleción y comparación), el cualproporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de lamatemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.4 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética,pero con objetos matemáticos no-numéricos.5
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica oexpresión algebraica.
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmenteen los cursos de matemáticas.
Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
Historia [editar]
Véase también: Historia de la matemática.
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,6 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con eluso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegosy chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodosgeométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

Papiro de Ahmes; datado entre 2000 al 1800 a. C.
 

Las nueve lecciones del arte matemático; compilado durante siglos II y I a. C.
 
Elementos de Euclides, ca. 300 a. C.
Álgebra en la Antigua Grecia [editar]


Arithmetica; escrito por Diofanto alrededor de280.
Véase también: Matemática helénica.
Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras.5 Los matemáticos helénicos Herón de Alejandría y Diofanto7 así como también los matemáticos indioscomo Brahmagupta, siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, si bien laArithmetica de Diofanto y el Brahmasphutasiddhanta de Brahmagupta se hallan a un nivel de desarrollo mucho más alto.8 Por ejemplo, la primera solución aritmética completa (incluyendo al cero y soluciones negativas) para las ecuaciones cuadráticas fue descrita por Brahmagupta en su libro Brahmasphutasiddhanta. Más tarde,...