Algebra

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
01. Un ángulo trigonométrico está en posición normal cuando su lado inicial pertenece al semieje positivo de abscisas, su vértice coincide conel origen de coordenadas y su lado final pertenece a cualquier parte del plano. Y α 0 X β Y θ 0 θ θ θ θ IC 0° < θ < 90° IIC 90° < θ < 180° IIIC 180° < θ < 270° IVC 270° < θ < 360° 0 X Y 2 Si θ es unángulo positivos y menor de una vuelta se cumple: 9

1

0 3

X

π/

π En las figuras, α ; β y θ están en posición normal; observa además que α IIIC y β IIC. ¿A qué cuadrante pertenece θ? 3π/02. Ángulos cuadrantales Son aquellos ángulos que ubicados en posición normal su lado final pertenece a alguno de los semiejes coordenados. Y α 0 ω Y θ 0 X 0 Φ X Y X β 0 X Y

0 2π

θ θ θ θ

IC IICIIIC IVC

0 rad < θ <

rad

rad < θ < π rad π rad < θ < rad

rad < θ < 2π rad

( ) Sea α un ángulo en posición normal y P un punto de su lado final; x es la abscisa de P e y es la ordenadade P. ( ) Radio vector (r) es la distancia de P al origen de coordenadas

Al conjunto de todos los ángulos cuadrantales se les representa así: {90° k; k 03. Ubicación de un ángulo Z} o

( ) Seno:Senα = Coseno: Cosα =

-45-

Tangente: Tgα =

(x

0) (y 0)

Cotangente: Ctgα = Secante: Secα = Cosecante: Cscα = (x

Sen 100° es + Cos 200° ......... Tg300° ......... Senα > 0 y Cosα < 0α IIC Tgα < 0 y Secα > 0 ......... Cosα = y Senα > 0 .........

0) (y 0)

05. Signos de las razones trigonométricas: Y S C + 0 T C + C S + P t X

06. Razones trigonométricas de ánguloscuadrantales. 0° Sen Cos 0 1 90° 1 0 180° 0 -1 270° -1 0 360° 0 1 Sen0° = Cos 180° = Cos270° = Cos =

Sen90° = Senπ =

Tg Ctg Sec Csc

0 N 1 N

N 0 N 1

0 N -1 N

N 0 N -1

0 N 1 N

Sen

=Cos0 = Z Z Z

Sen(kπ) = ............; k Cos(kπ) = ............; k Tg(kπ) = ............; k

( ) N: significa: no existe 07. Ángulos coterminales Son aquellos ángulos trigonométricos que...