Algebra

FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Primer Semestre 2013

MAT1012 - Ejercicios de L´gica
o
1. Si p es una proposici´n verdadera y q es falsa, determine el valor de verdad de
o[
]
[
]
¬ (p ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬q −→ (¬q ∨ r) −→ (q −→ s)
Soluci´n: Es verdadera.
o
2. Sean p , q y r proposiciones, tales que p es verdadera, q es falsa y r es una proposici´n cualquiera.
oDetermine el valor de verdad de
a) (p ∧ q) ∨ q

b) (p ∨ r) ∧ q

c) (¬q ∨ r) −→ ¬(p ∨ ¬r)

Soluci´n: a)F b)F c)F .
o
ıas.
3. Demuestre que las siguientes proposiciones son tautolog´
a) (p −→q) ←→ (¬p ∨ q)
b) ¬(p ∨ q) ←→ (¬p ∧ ¬q)
c) [p −→ (p −→ q) ] ←→ (¬p ∨ q)
4. Si (¬p ∧ q) es falsa, demuestre que [(p ∨ q) ←→ (p ∧ ¬q)] ∨ p , es verdadera.
5. Determine el valor de verdad de p , q y ren cada uno de los siguientes casos, sabiendo que:
a) [¬(p −→ q) ∧ (r ∨ q) ] es verdadera.
b) [(p ∧ q) −→ (p ∧ r) ] ∨ (p −→ r) es falsa.
c) [(p ←→ q) ←→ (p ∨ r) ] ∧ ¬ [p −→ (q ∧ r) ] es verdadera.Soluci´n:
o
a) p ≡ V , q ≡ F y r ≡ V .
b) p ≡ V , q ≡ V y r ≡ F .
c) p ≡ V , q ≡ V y r ≡ F .

1

6. Se define el conectivo l´gico ∗ de forma que p ∗ q es falso s´lo si ambas proposicionesson
o
o
verdaderas, en caso contrario p ∗ q es verdadera. Determine si la proposici´n
o
[(p −→ q) ∨ q] ←→ [(p ∧ ¬q) ∗ ¬q]
es una tautolog´
ıa.
Soluci´n: S´ lo es.
o
ı
7. Se define losconectivos ∇ y △ por:
p ∇q ≡ (¬p ∧ ¬q)
p △ q ≡ (¬p ∨ ¬q)
Demuestre
a) ¬p ≡ (p ∇ p)
b) (p ∧ q) ≡ ¬(p △ q)
8. Sin usar tabla de verdad, determine el valor de verdad de p, q, r y s, si la proposici´n:
o[ q −→ ( r ∧ s ) ] −→ [ ( p ∨ q ) −→ p ]

es falsa.

Soluci´n:p ≡ F , q ≡ V , r ≡ V y s ≡ V .
o
9. Determine el valor de verdad de p, q y r sabiendo que (p ∨ q) ∧ r es verdadera, q −→ p esverdadera y (p ∧ r) −→ q es falsa.
Soluci´n:p ≡ V , q ≡ F y r ≡ V .
o
10. Demuestre que si las proposiciones p ∧ (r ∨ q) , ¬r ∨ q , q −→ r son todas verdaderas, entonces
p −→ q tambi´n lo es.
e...