Algebra





Í n d i c e
Pág.


. Simbología algebraica 41

. Expresiones algebraicas 45

. Términos semejantes con coeficiente natural 49

. Términos semejantes con coeficiente fraccionario 51

. Repaso 53

. Reducción de términos semejantes con signos
de agrupación 55

. Operaciones combinadas con términos semejantes 57Aquí tienes algunos ejemplos:

1. P(x;y) = x2 + y2 + 25
- Las variables son: x, y
- El polinomio tiene 3 términos algebraicos.
- P(x;y) es una notación matemática.

2. M(x) = 5x2
- La variable es "x"
- El coeficiente es 5.
- M(x) es una notación matemática.




EL ÁLGEBRA SEGÚN ISAAC NEWTON
Isaac Newton (1 642 - 1 727) consideraba al Álgebra como una extensión de laAritmética. Esta rama de la Matemática como expresión simbólica y de gran perfección operativa tiene sus orígenes en el siglo XVII d.C.

EL ÁLGEBRA PARA GAUSS
Niels Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en Álgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relación entre la búsqueda de raíces de la ecuación: xn - 1 = 0 y la división de la circunferencia en partes iguales. Tresaños más tarde demostraba el teorema fundamental del Álgebra, dando en 1815; 1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulación de este teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostración de este teorema necesitó construir los campos de desarrollo de los polinomios.

REGLA DE LA COSA
Durante muchos siglos el Álgebra se llamó "Regla de la Cosa", yquiénes la cultivaban recibieron el nombre de "Cosistas".



Hace cerca de 4 000 años ya se daban problemas que nosotros resolveríamos ahora por medio de una ecuación algebraica; es así como en el Papiro de Rhind se encuentra el siguiente problema: "MONTON, sus dos tercios, su mitad, su séptima parte, total 33". En este problema MONTON se refiere a la incógnita (×), es decir, al número quesatisface las condiciones del problema.




Historia del Álgebra

Es la parte de la Matemática que estudia las cantidades de la forma más general posible.

En la antigüedad, el Álgebra fue una parte inseparable de la Aritmética, más tarde se separó de ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta.El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos.

¿En qué se diferencia el Álgebra de la Aritmética?

El Álgebra y la Aritmética se diferencian en que la Aritmética se representa por números, mientras que el Álgebra está representada por letras además de números.

Las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo fueron hacer marcas entroncos de los árboles, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían. El origen del Álgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto básico de Álgebra.

Así el Álgebra fue expandiéndose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelas donde difundieron el Álgebra.

1. La Escuela de Bagdad
Los árabes fueron los verdaderossistematizadores del Álgebra. A fines del siglo VIII floreció la Escuela de Bagdad, a la que pertenecían: Al Juarismi; Al Batani y Omar Khayyan. Al Juarismi, persa del siglo IX escribió el primer libro del Álgebra, y le dio nombre a esta ciencia. Al Batani sirio (858 - 929), aplicó el Álgebra a problemas astronómicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo XII, conocido por sus poemas escritos en "rubayat",escribió un Tratado del Álgebra.

2. El Álgebra en el antiguo Egipto
En Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemática que debido a las inundaciones del río Nilo no llegaron a perfeccionar el Álgebra.

En el papiro de Rhind, existe el más antiguo y valioso documento matemático que presenta problemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado....