Algebra

Interpolación lineal
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La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) enun valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:
[pic]
[editar] Interpolación lineal de una variable independiente.
Es igual que hacer integrales cerradas.
En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nosinteresa el valor de la función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla,veamos como se calcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla por interpolación lineal.
[pic]
Por la tabla sabemos que:
[pic]
y
[pic]
Queremos, pues, saber:
[pic]
Siendo:
[pic]
La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valoresintermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Para ello nos basamos en la semejanza de triángulos [pic]y [pic]
esto es:
[pic]
despejando, tenemos:
[pic]
o lo que es lo mismo:
[pic]
El valor buscado es:
[pic]
esto es:
[pic]

Interpolación polinómica

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En análisisnumérico, la interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.

|Contenido ||[ocultar] |
|1 Definición |
|2 Motivación del polinomio interpolador |
|3 Cálculo del polinomio interpolador|
|3.1 Método de las diferencias divididas de Newton |
|3.2 Interpolación de Lagrange |
|3.3 Interpolación de Hermite |
|3.4 Interpolación segmentaria|
|4 Otras formas de interpolación |
|5 Temas relacionados |
|6 Véase también |
|7...