Algebra

Bibliografía.
Matemáticas 1, Fundamentos de Álgebra. Natella Antonyan, Leopoldo Cendejas Morales. Ed. Thomson
Álgebra. Aurelio Baldor. Ed. Patria.
Álgebra. Zuñiga Topete. Ed. IURE


Algebra.
Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
Notación algebraica.
Los símbolos usados en algebra para representar las cantidades son los números ylas letras. Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas o constantes, se expresan por las primeras letras del alfabeto (a-l). Las cantidades desconocidas o variables, se representan por las últimas letras del alfabeto (m-z).
La misma letrapuede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas (a´, a´´, a´´´) o por medio de subíndices (a1, a2, a3).
Signos del algebra.
Los signos empleados en algebra son de tres clases:
Operación. (+ - x () • ÷ )
Relación = > <
Agrupación. ( ), [ ], { } ̶
Los signos de + y – tienen en algebra dos aplicaciones:
Indicar las operaciones de suma y restaIndicar el sentido o condición de las cantidades.
Valor absoluto.
Es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad. El valor absoluto de una cantidad algebraica cualquiera se representa colocando el número que corresponda a dicho valor entre dos líneas verticales. | 8 |
Valor relativo.
Es el sentido de la cantidad representado por el signo.
Númerosreales.
Los números reales se dividen en racionales e irracionales.
Un número racional es aquel que se puede escribir de la siguiente manera: □(p/q) por ejemplo 1= □(1/1) ; 2= □(2/1) con la restricción de que q≠0. Un número racional se define como aquel que se puede escribir como el cociente de dos enteros.
Un número irracional es aquel que tiene un número infinito de cifras decimales que nosiguen ningún patrón repetitivo. Ejemplos muy conocidos son los números que se encuentran representados por π= 3.1415926… y е = 2.718281828459…
Ejercicios:
Completen las tablas:
Número 3 7 9 25 450 a
Doble del número

Número 8 15 92 25 387 X
Número incrementado en 5 unidades

Traduce del lenguaje común a lenguaje matemático.
Lenguaje común Lenguaje matemático
Un númeroaumentado en siete n+7
Cuatro veces un número menos uno 4n-1
El doble de un número 2n
El quíntuplo de un número más la mitad del mismo numero 5n+□(n/2)
Un número par 2n
Un número impar 2n+1
Tres quintas partes de un número más el doble de otro □(3/5 n+2m)
Antonio tiene tres años más que Pedro A=P+3
Juan tiene el triple de edad que Beatriz J=3B
Carlos es cuatro años menor que EnriqueC=E-4

Escriban con lenguaje algebraico los enunciados siguientes:
Un numero cualquiera
Un numero cualquiera incrementado en 2
Un numero cualquiera disminuido en 37
El doble de m
La mitad de y
La suma de a y b
Cinco veces un numero
La diferencia de dos números
La tercera parte de a
La mitad de la suma de dos números

Representen algebraicamente los enunciados quesiguen:
El triple de un numero disminuido en 12
El cuadrado de un numero aumentado en 6
Dos tercios de un numero mas otro numero
Ocho veces el cuadrado de un numero
-12 disminuido cinco veces un numero
El triple de un numero menos el doble del otro
Si “t” es el número de mujeres de un grupo ¿Cuál es el de varones?
Un número al cubo, disminuido tres veces el mismo número.El cuadrado de un número más cuatro veces el mismo número menos cinco.
El cubo de la diferencia de los cuadrados de dos números.

Escriban una expresión algebraica para cada situación.
La suma de dos números es 24
El doble de un numero disminuido en 9 es 41
El cociente de dos números es -4
La base es siete unidades mayor que la altura
Mi edad más 26 es la edad de mi papá...