Algebra
Páginas: 4 (776 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2012
Algebra de Boole y ley de morgan
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirlacomo parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The MathematicalAnalysis of Logic[1] , publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y SirWilliam Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: TheLaws of Thought[2], publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos deconmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendouna función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función
Definición
Una álgebra de Boole es una tripleta . Donde, y son operaciones binarias y también operacionesinternas en y además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedad asociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:
5.Se cumple la propiedad: tal que:
| | |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
| | |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
Algunos autores al definir un Algebra de Boole, prescinden del axioma o Ley Asociativaporque consideran que es una propiedad demostrable a partir de los restantes axiomas y propiedades ya demostradas. Por ejemplo, puede demostrarse la propiedad o Ley Asociativa a partir de los restantesaxiomas y de la propiedad o Ley e Absorción.[3]
Como retículo
Como retículo presenta las siguientes propiedades,las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
2. Ley de Asociatividad:
3....
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirlacomo parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The MathematicalAnalysis of Logic[1] , publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y SirWilliam Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: TheLaws of Thought[2], publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos deconmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendouna función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función
Definición
Una álgebra de Boole es una tripleta . Donde, y son operaciones binarias y también operacionesinternas en y además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedad asociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:
5.Se cumple la propiedad: tal que:
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0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
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0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
Algunos autores al definir un Algebra de Boole, prescinden del axioma o Ley Asociativaporque consideran que es una propiedad demostrable a partir de los restantes axiomas y propiedades ya demostradas. Por ejemplo, puede demostrarse la propiedad o Ley Asociativa a partir de los restantesaxiomas y de la propiedad o Ley e Absorción.[3]
Como retículo
Como retículo presenta las siguientes propiedades,las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
2. Ley de Asociatividad:
3....
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